skan0003 2
110
ÓO
Stąd wynika, że ciąg Sn nie ma granicy, a to oznacza, że rozbieżny.
szereg y^(-l)n jest
n=l
4. Wiadomo, że warunek (3.1.2) jest warunkiem koniecznym zbieżności szeregu.
Ponieważ ^
lim —=. = 1,
n-* oo yn
wiec szereg z zadania 4 jest rozbieżny.
5. Łatwo zauważyć, że
1 _1_ n2 +1 < n2'
n2 +1 > n2, a stąd wynika, że
oo 1
Ponieważ szereg j jest zbieżny (jest to szereg Dirichleta dla p = 2), więc :
n=l
OO J
na podstawie kryterium porównawczego zbieżny jest również szereg V —r—-.1
r łl 1
n=l
Zbieżność szeregu z zadania 5 można również zbadać korzystając, z kryterium całkowego. Mamy więc
1 4- x
A—*oo
= lim [arctgA — arctgll = U A—>oo 4
/1 \ n
Ponieważ szereg geometryczny ^ l - J jest zbieżny, więc na podstawie kryterium porównawczego zbieżny jest również szereg z zadania 6.
7. Zauważmy, że
an+i _ 3n+1 nln _ 3n3n!n _ 3n
an (n + l)!(n + 1) 3n n\(n + l)(n + l)3n (n H- l)a *
Ponieważ
lim
H * 00
«n | I
an
3 n
w|p rompalrywiuiy Nwung Jus|i zbieżny im L)ed||ftwl| kryterium ii1 A leni litu1 la
8. Obliczmy granicę:
lim c/a^ = lim = lim — lnn = lim ln ^^flln 1 = 0
n~*oo «—»bo n n—»oo n »—»óo
Stąd i z kryterium Cauchy’ego wynika, że szereg ^ ^-j jest zbieżny.
9. Stosując kryterium całkowe i twierdzenie o całkowaniu przez podstawianie mamy
-^dx =:^n f Kdx = l X U i = ł.lim /
Ji c A-*ooJ1 e 2xdx = du J 2 a~*ooJ1
A2 1 .. r J| _ii 1
= -- lim e - e 1 = —. 1 2 A—»oo L J 2e
rA
e~udu
pmiim e_u
Z A—* oo
Stąd wynika, że szereg ^ jest zbieżny.
10. Na podstawie kryterium całkowego mamy
3n > 2n,
a stąd mamy
1 i 1
3n + 2n — 2n ■+■ 2n
1
2
dx
Ina; = w
m
ln A
€ lim
du
xlnx I -da: = dii ( u
\ x '
= lim lnu-L lim [ln(ln A) — ln(ln 2)] = oo,
A-*oo |ln 2 A-*oo
a stąd wynika, że rozpatrywany szereg jest rozbieżny.
Zbadać, czy dany szereg jest bezwzględnie czy warunkowo zbieżny!
W _
u-
^ V2n3 + n5 + a
n=l v
11. Zbadajmy zbieżność szeregu V
n=l
Zauważmy, że
n2 + 1 < n2 + n2 = 2n2, a stąd mamy
i V"* f
tzn. szeregu postaci ^ JJ8 ,
ozbleżny. H<ly*
Na podstawio kryterium porównawczego szereg ^
nsl ■
rozbieżny Jest szereg T"' .
Zauważmy, że
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Strona0278 278 Stąd wynika, że istnieje szereg przedziałów v odpowiadających warunkom parametryczneg
DSC09 (5) Z zależność (IV.5.11) można obliczyć £j*— 13,6«F t stąd wynika, że najsilniej związany je
str013 3’ Z powyższych inkluzji wynika, że G — .4 C P i -A - G C P. Stąd wynika, że G A .4 jest zbio
kalorymetria0002 antastic pl - 119 - Jedna gramocząsteczka C0o (4-4 g) zajmuje objętość 22,4- 1, s
str013 32 Z powyższych inkluzji wynika, że G — .4 C P i .A — G C P. Stąd wynika, ze G A .4 jest zbio
5 (1698) Utożsamienie. Stąd jednak, że jakieś powiązanie jest w pewien sposób pomyślane, nie może wy
74 75 (29) 74 CifW I. Wpruwadienic do ekonomii i 0C są jednakowe. OC « PC. Stąd wynika, że ułamek —;
86 87 (11) Stąd wynika, że £( 5,) = - v, + v2, £(*2) = Vi - h : macierz przekształcenia £ ma
Stąd wynika, że trójkąty ABK, LDA i LCK są przystające, a więc AK = LA = LK. 17. Dany jest równoległ
Zadania Formułka: Ponieważ udowodniliśmy, że KLIKA a PNP. stąd, wiedząc, że problem KLIKA jest trud
Zdjęcie0284 o 4A. “o d (5.17) Stąd wynika, że dla próbki LQ= 5dQ wartość LQ= 11,3 "Aq, a dla Lq
DSC07340 98Układy równań liniowych Stąd wynika, że * = 2- V = 3’1 * c) W tym przy
komody C, w drugiej szufladzie jest moneta srebrna. Stąd wynika, że prawdopodobieństwo tego, że w dr
img037 (25) 80 Tom I W rezultacie, wielkość jednorazowej dostawy Q będzie równa 2000 palet. Stąd wyn
Obraz (2394) dQ dt i=n-I . Na podstawie tego wzoru otrzymujemy: -= 0, stąd wynika, że w rozpatrywany
więcej podobnych podstron