74 75 (29)

74 CifW I. Wpruwadienic do ekonomii

i 0C są jednakowe. OC « PC. Stąd wynika, że ułamek —_; musi być równy 1. czyli

E,r₄ ■ 1, (rys. 2.24a). Jeśli styczna przecina oś odciętych na lewo od punktu 0. elastyczność cenowa podaży w tym punkcie krzywej podaży jest większa od jedności (E<r_d> 1 )• Z porównania długości odcinków OD i AD (AD<0D) wynika, że

OD

ułamek musi być większy od jedności, czyli E,r₄> 1 (rys. 2.24b).

Analogicznie jak przy popycie, cenową elastyczność podaży możemy obliczyć bez uciekania się do graficznej prezentacji, korzystając z pojęcia pochodnej. Przyjmijmy. że funkcja podaży ma postać: Pj « /(c), gdzie c - cena. Niech przykładowo Pj = l5 + 3c. Obliczamy pochodną tej funkcji f\c). Wynosi ona: /'(c) * 3 dla każdego c >0. Przyjmijmy, że cena wynosi 5. Wtedy, korzystając z formuły (2.13). którą zapisujemy teraz:

rj

stąd otrzymujemy:

F - *    ⁵    - 1 1 _ i⁵ - ¹

‘^fJ 15 + 3-5    30 ”30" 2'

zaś przy cenie c ■ 6:

F -1    ⁶ I ⁶ -1!

^L,r‘~³ 15 + 3-6    33'33’

Otrzymane wyniki potwierdzają wcześniejszą konstatację, że elastyczność cenowa podaży jest różna w poszczególnych punktach krzywej podaży.

Na zakończenie jeszcze jedna bardzo istotna uwaga. W tym rozdziale przyjęliśmy niejako ..na wiarę", że krzywa popytu i podaży ma określony kształt. Analizę przyczyn określonego kształtu krzywych oraz sposób ich wykreślania poznamy w następnych rozdziałach - w rozdziale trzecim poświęconym teorii wyborów konsumenckich wykreślimy krzywą popytu; w rozdziale czwartym poświęconym teorii przedsiębiorstwa krzywą podaży.

2.8. Aneks

Mierzenie elastyczności za pomocą metod graficznych 2.8.1. Mierzenie punktowej elastyczności popytu

Wychodzimy ze wzoru (2.8) na elastyczność, który zapisujemy:

^£,<,' ax y

(2.19)

Zgodnie z oznaczeniami przyjętymi r

a rysunku 2.19 możemy podstawić:

w CA 0F -.(>)■ _BC ■ _FA.

(2.20)

(2.21)

Korzystając z podobieństwa trójkątów ACB i AFH, możemy napisać: CA AF BC “ FH'

stąd:

E,(y)

AF 0F FH 1/

0F FH'

(2.22)

(2.23)

Z podobieństwa AAFH i AKOH otrzymujemy, że: OF _ <4K FH " AH'

zatem stosunek ^ z rysunku 2.19 to właśnie stosunek z rysunku 2.20.

AH    AP

Przy okazji udowodniliśmy drugi omawiany wyżej przybliżony sposób mic-0F

rżenia elastyczności, ponieważ stosunek — z rysunku 2.19 to właśnie stosunek OC

-fi: * rysunku 2.20. Ponieważ na rysunku 2.20 odcinek I)P jest równoległy do odcinka (JA, to z twierdzenia Talcsa wynika, że:

«ąd:

PR AP ¹

PR

OD'

(2.24)

E.(y)

PR

' 0P'