2740389310

komody C, w drugiej szufladzie jest moneta srebrna. Stąd wynika, że prawdopodobieństwo tego, że w drugiej szufladzie tej komody też jest moneta złota jest równe    .

Rozwiązanie tradycyjne Wprowadźmy oznaczenia dla zdarzeń: A - wylosowano komodę A,

Z - wylosowano złotą monetę.

Mamy obliczyć P(AIZ).

P(AI Z) =

P(ZI A)P(A)

P(Z)

Stąd

^p(A) = i,

P(ZI A) = l, P(Z) =

1

2

P( Al Z) =

P(ZI A)P(A) P(Z)

2

3

Rozwiązanie elementarne

Wylosowano monetę złotą. Są trzy monety złote. Wylosowanie każdej z nich jest jednakowo

2

prawdopodobne. Dwie z nich wskazują na komodę A, jedna na komodę C. Stąd P( Al Z) = —.

Typowa agitacja, cd.

Błąd w rozumowaniu polega na tym, że opisane dwa przypadki nie są równoprawdopodobne.

Dylemat więźnia (Problem Serbelloni. W 1966 w Yilli Serbelloni odbyła się konferencja poświęcona biologii teoretycznej, podobno ten problem omal nie doprowadził do zerwania obrad.)

Trzej zbójcy X, Y, Z zostali skazani na śmierć. Władca, z okazji święta postanowił ułaskawić jednego z nich, a dwóch stracić. Zbój X nie wie jeszcze, którzy z więźniów zostaną straceni i czy on sam jest jednym z tych dwóch. Zagaduje więc strażnika, który zna decyzję władcy: ”na pewno stracony zostanie Y lub Z, więc jeżeli wyjawisz mi teraz, który z nich zostanie stracony, to niczego nie powiesz o moim losie”. Strażnik po krótkim namyśle przychylił się do prośby więźnia i powiedział, że umrze Y. Usłyszawszy to, X się nieco uspokoił, bowiem prawdopodobieństwo jego ocalenia zwiększyło się z 1/3 do 1/2.

(X wie teraz, że zostanie stracony Y, a drugim nieszczęśnikiem będzie albo on albo Z.)

Czy zbój X ma rację?

Szczegółowe rozwiązanie.

Zestawmy w tabeli wszystkie możliwe pary zbójów skazanych na śmierć i decyzję strażnika

	Skazani	ocalony	Imię podane przez strażnika	prawdopodobieństwo
A	X, Y	Z	Y	1 3
B	X,Z	Y	Z	1 3
C	Y, Z	X	Y albo Z	1 3

6