84725 Zdj�cia 0091

nie można ie

tautologią rachu nk u k wTn f* r    ^formuła J®¹ tautologią rachunku zdań, ani, że r. *

^,1Ie można ieszc^ ^ "^t3!^flkatorów,

^Za,)- 15. Poniżei j    ^vv,eidzić, te formuła nie iesnautoloeia rachunku kwantyrikat -

^Cy7    sckwem- w^emf' ^N‘ ^{dfZWa dowodu} budowane.    — - “^m

^v -P)[x ::= ,] ^^Zena'

_w ??? —

*■»* wgte N, _d    WM sekw„

(-ia v _,p)_[x .Z“[ *" J"* ^_,Vx * -<^aA P). • x Vx. -.p

ZAD t^je^{St PCWnym}    'óżnym oVf ^{A P)}’^VX *    ' ^?X *    ^

Które pary formuł są równoważne semantycznie:

w ^X * .^y * ^^(x’^y)) ^v P(y>^z)    Vx • 3y • (a(x,y) v P(y,z))

•    (a(x,y) a y(z,y))    Vw • (a(w,y) a y(z,y))

_w ^y *^(^x>y)) v (Vx • P(z,y)) 3y • Vx • (a(x,y) v P(ł>))

Vx • Vy • y(x, h(y, x), f(y))

(^{a A}P), Vx • —a. 7x.

•N,

• N;

-a , Vx • ->P

Vx • 3y • Vz • y(x,y,z)

■ Któie pary formuł sąrówn Vx • 3y • (ct(x,y) v P(y,z)) 3y • Vx • a(x,y,z)

Vz • 3y • Vx • p(z,y,x)

Vy • Vx • P(x, g(x,y), y)

w sensie spełniainości Vx • 3y • (a(x,y) v p( Vx • a(x, g(x,y), z)

Vz • Vx • P(z.h(z),x)

Vx • Vy • p(x. h(x,v), y)

-    j    1)    VA ~ Vy • _r -A-V    j' J )

ZAD. 18. Wskazać, które z podanych niżej reguł są semantycznie poprawny mi regułami -u :s^ X, Y są tu dowolnymi formułami, a O, r, A - dowolnymi zbiorami formuł.

o, X,	Y,r ->a
O, X =:	> y, r -> a
O -->	r,x, y
0,-tY
d>, Y —j	► r, -.x, a
0, X -J	• r,A,-.Y

cp->r,X,Y,A

o -» 1 \-»x,^A

0)->r,-,Y,A

/\D 19 Dane są dwie klauzule: Iubi(x, Ewa) oraz lubi(matka(Piotr),y) Najbardziej ogólny unilikator tych klauzul to:

fx

<x

^{= y}}    Pt

= Piotr, y :;= Ewa} inatka(Piotr), y :;= Ewa}

(X

nie istnieje

² *"•% P~nny«

^ą    ,a v S    -,n    ^J

p

q vp