86180 Obraz9 (98)

Energia spinowa w stałym polu magnetycznym działającym wzdłuż osi z jest więc dana wyrażeniem, jakiego oczekiwalibyśmy na podstawie teorii klasycznej dla oddziaływania pola magnetycznego ze spinowym momentem pędu o antyrównoległej orientacji. Oczywiście zamiast (14.38) moglibyśmy podać odpowiednie zależne od czasu równanie Schródingera

e _ '. dó

—Bs0 = ifl-X.    (14.43)

m₀    dr

W szczególności równanie to musi być stosowane w przypadku zależnego od czasu pola magnetycznego.

14.2.4. Opis precesji spinu za pomocą wartości oczekiwanych

Interesującym zagadnieniem jest również wyznaczenie zależnego od czasu rozwiązania równania (14.43) dla stałego pola magnetycznego. Jeśli pole magnetyczne działa wzdłuż osi z, to równanie Schrodingera ma postać

/I 0\, .di

^(o -ij^⁼¹*“d7-    ^(R44)

Rozwiązanie ogólne znajdujemy jako superpozycję funkcji 0_t i (14.26). Równanie Schrodingera zawiera z prawej strony różniczkowanie względem czasu, więc w funkcjach i musimy uwzględnić odpowiednie zależności od czasu:

exp(—iEyi/ti) oraz exp(—iEyt/h),

przy czym Ey i E, można zapisać w postaci

h    fi    e

Ey = —co o,    Ey = -—co o oraz co₀ = —B_z.    (14.45)

11    m₀

Ponieważ kombinacja liniowa może zawierać również pewne stałe współczynniki, stosujemy ogólniejszą postać próbnego rozwiązania równania (14.44)

</>(t)=aex p(—i (o₀t/2) 0, + 6exp (+i <o₀t/2) $y.    (14.46)

Jak zawsze w mechanice kwantowej, tak i tutaj żądamy, by funkcja <p była unormowana, tzn. by iloczyn skalamy ^ (14.24) był równy jedności. Oznacza to, że

|a|² + |6|^J = 1.    (14.47)

Fizyczne znaczenie wyrażenia (14.46) staje się zrozumiale, gdy utworzymy wartość oczekiwaną operatora 5 dla takiej funkcji falowej. W tym celu, odwołując się do paragrafu 9.3, przypominamy najpierw, jak oblicza się wartości oczekiwane. Podany tam „przepis” mówi:

263