CCF20090120014

czeniu jej na kartonowych cegłach, rozkładamy karton znów na płasko; należy wtedy zaobserwować, jaki kształt mieć będzie droga pająka.)

9.    Weź globus. Przeciągnij nić między dwiema obranymi miejscowościami. Zanotuj, przez jakie inne miejscowości przechodzi nić. Zaznacz te miejscowości na mapie świata. Zaobserwuj, o ile linia prosta łącząca te miejscowości na mapie różni się od krzywej łączącej je na globusie. Różnica ta ma wielkie znaczenie dla marynarzy i pilotów latających na długich dystansach.

10.    Ma zostać zbudowana linia kolejowa łącząca dwa miasta, A i B. Na prawo od linii PQ grunty są bagniste i w rezultacie budowa 1 km linii na tym terenie kosztowałaby dwa razy więcej niż na terenach położonych na lewo od PQ. Wyrysuj kilka możliwych tras kolejowych z A do B, oblicz dla nich koszty budowy i wytycz, najlepiej jak umiesz, taką trasę, przy której koszty budowy będą możliwie najniższe (patrz ryc. 11).

P

Ryc. 11. Koszt budowy 1 km linii wynosi na odcinku A do X — 10 000 £, na odcinku X do B — 20 000 £. Należy znaleźć najkorzystniejsze położenie X.

(Uwaga: Wcale nie chcemy, by Czytelnik rozwiązał to zadanie tylko drogą obliczeń. Narysuj sobie plan, oznacz gdzie Ci się podoba miasta A i B, załóż dowolne odległości; przyjmij, że budowa jednego kilometra na terenach na lewo od PQ kosztuje 10 000£. W rzec2ywistości problemy takie jak ten rozwiązujemy rozmaicie — w drodze doświadczeń, w drodze wyliczeń, albo stosując jedno i drugie. Nie należy się przejmować tym, co powiedział Euklides w 300 r. p.n.e.) ,

A

Ryc. 12. Koszt budowy 1 km linii wynosi: na odcinku A do X i Y do B — 10 000s£, na odcinku X do Y — 20 000 £. Należy znaleźć najkorzystniejsze położenie 2 i Y.

11. Mamy obecnie zagadnienie podobne do poprzedniego, z tym tylko, że ininy jest charakter i kształt przeszkody. Mamy zbudować linię kolejową z A do B, lecz między tymi miastami znajduje się klin szczególnie trudnego terenu, PQR (ryc. 12). Należy znaleźć najlepszą trasę linii kolejowej. (Problemy tego rodzaju trzeba rozwiązywać np. wtedy, kiedy pomiędzy miastami znajduje się obszar pagórkowaty. W takim przypadku dodatkowe koszty wynikają z konieczności przebijania tuneli.)

31