IMG 1404015632

Część asymetryczna kwwki elementarnej

ę\’.r    użyliśmy słowa _wnK^yw do określenia zawartości koiy\w I

elementarnej. bSe Jest to ścisłe. O ile faktycznie cały kryształ można Odr,,., I rzyć przesuwając jecinj ale kompletną komórkę elementarną w takt trzt*! translacji sieciowych «, b, c, o tyle cala komórka elementarna nie jest najpS ściej najmniejszą cząstką lub motywem wystarczającym do wygenerował całośd. Komórka elementarna posiada bowiem zwykle symetrię kryst%| graficzną (symetrię grupy przestrzennej), która pozwoli wygenerować ęŁl jej zawartość z pojedynczego motywu. Z chemicznego punktu widzn^J tym pojedynczym motywem jest najczęściej cząsteczka, która powiekami w ogromnej liczbie kopii, buduje wnętrze kryształu. Czasem tym elemeal tamyrn motywem jest zespól lub kompleks kilku cząsteczek. Ten fragmo|| komórki elementarnej, który przypada na jeden motyw strukturalny, ra. fi zywamy jej częścią asymetryczną lub ASU (ang. asymmetric unit). Na przy. K kład w grupie przestrzennej Cmm2, która generuje 8 ogólnych pozycji rów. I noważnych (z, y, z; Igły, z; *,y,z; x,y,z iikolejne.4 wygenerowane centra.I waniem sieci, tj. przez dodanie wektora Vi, Vź, 0 do poprzednich pozycji; ASU stanowi l/8n^m'6rkifelemehtarnej, a na rysunku powyżej! możnaMl zdefiniować map^bigifafed    ograniczony następuj^H

Żakreser^^^^^^ut^rBttfkm<d/^M]<y < 1/2, 0    < 1 (zacieniowany). I

Współrzędne ułamkowe i ortogonalne

współr^^B

w komórce elementarnej, jako ułamków w odniesieniu do „całych", czyli I

komórki ■¹

’    pamię

tania o wymiarach komórki, a nawet o jej kształcie (tj. o kątach a, p, y). Użyli cie ułamkowych, czyli krystalograficznych współrzędnych (oznaczanych fi

upraszcza i przestrzennej, kła przy-1

przekształca punkt x, y, z w x, y + V4, ż bez względu na to, że układ jest I nięprpsfijkąfiry. {g^^wyrażejni^^ pperaei ii w ugsdMe kartezfarsliSigl da-1 I^Bi!^na|^n^^axazieilsK^nm^owm^^zffl^^^^^s^^l8fcvsBMrzedne I ułamkowe    przekształcenie

wyprowadzi współrzędne

wsjiółizfdńęj móżnia ząvyśże<j|b'dżć    rówim

ważne - ódpówjddpjg    ptiifłsfl do wybfa-

nej komórki elementarni!"^

Współrzędne ułamkowe stają się jednak bardzo niewygodne w obliczeniach geometrycznych, na jakie chemia strukturalna natrafia co krok. Na przykład odległość dwóch atomów F1-P2 o współrzędnych cl j yl, -1 coraz v2, y2, z2 w układzie trćjskośnym wyraża wzór L i |(.tl - \2i-a² ♦ (yl - y-2t⁵.^M + + (zl i z2)-c° I 2ab(.Tl i ,v2)(yl - y2) • eosy - 2acj.cl - c2)(zl | z2) cosp -- 2bc(yl - y2)(zl - z2) • cosa]^5/2.

Można uniknąć takich tasiemcowatych obliczeń, jeśli współrzędne atomów wyrazić w ortogonalnym, kartezjańskim układzie współrzędnych. W układzie tym osie są prostopadle i mają jednakowe długości równe 1 A. Współrzędne atomów po ortogonalizacji wyrażone są w angstremach, a na ich oznaczenie używamy dużych liter alfabetu, XYZ. Ortogonalizacji można dokonać na wiele sposobów. Najlepiej stosować powszechnie przyjętą konwencję, taką na przykład jakiej używa Bank Struktur Białkowych PDB, gdzie współrzędne atomów w zdeponowanych strukturach są przechowywane w formie zortogonalizowanej. W konwencji tej, nowa oś a' biegnie wzdłuż wektora krystalograficznego a, nowa oś ć jest równoległa do kierunku normalnej do płaszczyzny ab (konkretnie do wektora a x b), a nowa oś b' jest po prostu prostopadła do a‘ i do c' [tzn. leży wzdłuż wektora (a * b) x «]. W układzie tym odległość atomów P1-P2 wyraża prosty wzór L = [(XI - X2p+ (YlBY2)2+ (Zl - Z2)²]*/².

Przy okazji warto zajrzeć do zawartości zbiorów PDB. Po części wstępnej (zwanej nagłówkiem), dla każdej wyznaczonej krystalograficznie struktury białka pojawia- silę lista wpisów zawierających informację o położeniu Kw przestrzmKfeaflega żaforro^według schematu

467 75.239 1.00 12.21

Po. identyfikatorze ATOM podany jest jego kolejny numer, potem typ, rodzaj Hreggar aminokwas^eMnazwa łąrietieh® riutrier tej reszty w jego sekwencji. fflE^ejne trzy fiężhyjltEa współrz.ędfi§ ortogonalne. X, Y, Z. Potem następuje

strukturze i w uporząd-Ł00: wartość mniejsza, szczególnie wpis wartość, wyrażony Matammdisplacement parametr), zwany dayńjiljjM^gugm temperaturowym, charakteryzujący amplitudę

• (wysokie wartości, ponad 40 A², powinny budzić naszą czujność). W podobny sposób, tyle że na kartach

atomach niebialkowych, np. o atomach oźąśłPz^^^^Mtow^ysź^i^^^iąłkii'^ krysztale

emMiII » -27.914 39.824 1.0039.48 ¹

33

1

W skrypcie nie stosuję przecinka lecz kropkę dziesiętną dla uniknięcia nieporozumień w przYpąq^cytowanią.ilićzb z komputerowych baz danych.