Capture112

interpretować nu gruncie krzy wej normalnej. Jeżeli więc /> = 0.60, q = (i.4j V, - 20. a AT* = 30. (o iloczyn 0.40 x 20 = 8 i można zastosować krzywa normie Dla przykładu przytoczmy wyniki uzyskano w badaniu postaw K.irud»c/) kow wobec imigrantów i polityki (migracyjnej. Zbadano niezależno próby fnac* sko- i angielskojęzycznych Kanadyjczyków. Osoby badane pytano, czy akcepty I czy tez mc. obecną politykę i migracyjna rządu. W próbie francuskojęzycznej k! czącej 300 badanych. 176 osób zadeklarowało akceptację. Proporcja p, wyou 176/300 = 0,58? W próbie angielskojęzycznej, liczącej 5(K) badanych, 384 zadeklarowały akceptację. Proporcja p_: wynosi 384/500 = 0.768. Łącząc wyrakj t obu prób. otrzymujemy wartość:

r

176 + 384 300 • 500

= 0.700.

Wartość i/ w ynosi I - 0.700 = 0.300. Oszacowanie błędu standardowego rtofc) wynosi s_r __r. = V0.700 x 0.300(1/300 + 1^00) = 0.033 Wymagana wartość ; wyi» si r = (0.768 - 0.5871/0.033 = 5.48.

Interpretując wartość 5.48 jako odchylenie od jednostkowej krzywej n<*mu.' nej. natychmiast zauważamy, że badana różnica jest istotna na wysokim poziome Istnieje jedna szansa na bardzo wicie milionów, że zaobserwowana różnica mogli powstać w wyniku błędu próby. Z dużą pewnością możemy wyciągnąć / tych danych wniosek, zc między francuskojęzycznymi i angielskojęzycznymi Kaiud» czykami istnieje rzeczywista różnica w badanej kwestii.

Istnieje również alternatywna, aczkolwiek bardzo podobna, metoda badana istotności różnicy między proporcjami przy próbach niezależnych Metoda ta wykorzystuje chi-kwadrat i zostanie omówiona w rozdziale 13.

12.3. Istotność różnicy

między dwiema proporcjami skorelowanymi

W badaniach psychologicznych często interesuje nas istotność różnicy między dwiema proporcjami opartymi na tej samej próbie osób badanych albo na próbach zależnych. Dane takie składają się z par pomiarów i zazwyczaj mają charakter nominalny. Między parami pomiarów może zachodzić korelacja, którą przy badaniu różnicy między proporcjami należy uwzględnić. Dla przykładu przyjmijmy, ze » pewnej próbie o liczebności N przeprowadzono test psychologiczny. Proporcje określające wykonanie zadań I i 2 wynoszą P\ i p_:. Dla każdej osoby badanej dysponujemy parą pomiarów. Jedna osoba może wykonać zadanie I i równie/ wykonać zadanie 2. Inna osoba może wykonać zadanie I. a nie wykonać zadania 2. Wreszcie jeszcze inna osoba może nic wykonać ani jednego, ani drugiego zadania Pary pomiarów można umieścić w tabeli 2x2. Przyjmijmy, że osoby, które wykonały zadanie I. wykonały również zadanie 2. a osoby, które nic wykonał)

Inny przykład n» badanie postaw /.% pvm«*4 skali pKiaw przed i po przeprowadzeniu działań mających na celu zmianę postaw W przypadku k >zdrj p</> na skali postaw dysponujemy wynikiem u/>tkanym przed i po przeprowadzeniu dnahn eksperymentalnych l>anc takie to riaóc par pomorów. ZaMiftowome ir tu uflPtaofci różnicy między proporcjami, uzyskanymi przed i po jwepro* odzeniu d/ułań w zakresie każdej pozycji skali, wymaga w/ięua pod uwagę korelacji mię tiry odpowiedziami.

Uzyskane dane zapisujemy w postaci tticropok*wej tabeli 2 ' 2 Utrz muiem-. Ubclę zawierająca cztery pola liczebności Ula przykładu przyjmijmy, ze dar< -c prredsuwiają wykonanie bądź niewykonanie dwóch zadaó tekowych Mo/na : przedstawić schematycznie w następujący sposób

UcKtKUWC

Zadanie 2

Prt^ntje Zador* 2

Wyko- Nic wy-

Wytu> N* my.

WykttUlK Nie wyko-

A	B	A * B	^ Wykonane	a	h	Jpi
c	D	c ♦ n	I Nie myio-•3 rut*		d	*
A * C	B ♦ f)	N		<U	p:	1.00

Wielkie litery oznaczają liczebności Małe litery oznaczają proporcje uzyskane przez pod/.iclcmc liczebności przez V Proporcje wykonania obydwu zadań to /» i p.. Chcemy zbadać istotność różnicy między pip

Oszacowanie błędu standardowego różnicy między dwiema proporcjami skorelowanymi może być dokonane za pomocą wzoru

"23)

W/óf ten zawdzięczamy MeNemarowi (1947). We wzorze tym uwzględniona z.o->ub korelacja między parami pomiarów. Odchy lenie normalne ; uzyskujemy, d/ie ląc różnicę między dwiema proporcjami przez błąd standardowy różnicy Zatem

Z = -Jl—fL-.    (12.4)

V(aTj)iŃ    '

Gdy suma dwóch pól liczebności. A + [). jest dostatecznie duża. stosunek ten można interpretować jako odchylenie od jednostkowej krzywej normalnej, przy czym wymagane są wartości 1.96 i 2.58 dla istotności na poziomic 1 i 5 procent pr/y teście dwustronny m. W tym kontekście można przyjąć, że A * D jest do>u-tcc/mc duzc, jeżeli ma wartość około 20 lub więcej.

Można wykazać, że podany wyżej wzór na wartość ; da się sprowadzić do postaci: