dupa0100

Interpretacja parametrów b(y) otrzymanych funkcji jest następująca:

A. Jeżeli liczba podmiotów zwiększy się o I. to liczba pracujących wzrośnie średnio o 61 osób.

II. Jeżeli liczba podmiotów zwiększy się o 1, to liczba pracujących wzrośnie średnio o 1.5% [(1,015- 1)100%|.

C. Jeżeli liczba podmiotów zwiększy się o 1%, to liczba pracujących wzrośnie średnio o 1,03%

Z podanych miar dopasowania wynikałoby, że najlepsza jest funkcja potęgowa. Jednakże musimy pamiętać, że przy aproksymacji obu funkcji krzywoliniowych wartości Y były wyrażone w logarytmach, a zatem zarówno ó'c(Jj,    jak i sumy kwadratów odchyleń zostały obliczone na podstawie

różnic (logy-logy). Chcąc oceniać rzeczywiste dopasowanie funkcji do danych empirycznych, obliczamy Se()j i <p²(yx). posługując się wzorami (3.60) i (3.61).

Tablica robocza II

Badanie dopasowania funkcji potęgowej y\ = 41,141 • xj'^0l2.

Badanie dopasowania funkcji wykładniczej y", = 794,673-1,015''.

	,v	y	log X	logy	logy^1	y'	(y -y’)^:	logy"	y"	(y-y")^2
W	A	U	c	1)	F	F	(1	t!	i	J
1	40	1 837	1.602	3.264	3.268	1 854.367	301.62.3	3.154	1 424.029	170 545
o	12	734	1.079	2.866	2.728	535.046	39 582.816	2.976	946.646	45 218
3	16	435	1.204	2.638	2.857	720.069	81 264.236	3.002	1 003.508	323 201
•t	90	4 894	1.954	3.690	3.632	4 283.303	372 950.766	3.470	2 952.442	3 769 647
5	94	5 877	1.973	3.769	3.651	-1 479.974	1 951 681.88.3	3.496	3 129.784	7 547 194
6	25	1 453	1.398	3.162	3,057	1 141,480	97 044.890	3.059	1 144.247	95 328
7	157	4 576	2.196	3.660	3.881	7 607.792	9 191 764.258	3.895	7 843.491	10 676 494
8	59	3 206	1.771	3.506	3.442	2 769.821	190 251.814	3.274	1 878.670	1 761 804
M	48	1 2X9	1.681	3.110	3.350	2 238.413	901 384.738	.3.204	1 600.239	96 869
tu	132	2 8.M	2.121	3.452	3.803	6 360.548	12436 542.367	3.736	5 447.259	6 829 124
u	17	1 119	1.2.30	3.049	2.885	766.576	124 202.643	3.008	1 018.249	10 151
12	15	540	1.176	2.732	2.82S	673.656	17 863.837	2.995	988.980	201 583
1 1	175	16 284	2.2-13	4.212	.3.9.30	8 509.871	60 437 086.468	4.009	10 197.834	37 041 416
t-l	210	13 819	2.322	4.140	4.012	10 272.293	12 579 1.32.211	4.230	16 989.156	10 049 890
15	168	8 441	*m	3.926	3.912	8 158.687	79 700.387	3.964	9 208.209	588 609
ir.	48	2 407	1.681	3.381	3.350	2 238.413	28 421.631	3.204	1 600.239	650 86.3
17	35	1 723	1.544	3.236	.3.208	1 615.573	11 540.587	3.122	1 323.892	159 287
	1341	71 468	29.402	57.796	57.796	64 225.881	98 540 717	57.796	68 696.873	80 017 226

średnia wartość y = '1204 osób pracujących;

suma kwadratów odchyleń od średniej = 3.43E+08 = 3,43 • 10^IK.

1.    Teoretyczne wartości F dla analizowanych funkcji krzywoliniowych uzyskano za pomocą funkcji:

=REGLINX(x, obs/ar_v, obszarjr).

W analizowanym przykładzie dla funkcji potęgowej logy' ustalono dla pierwszej wartości .r:

=REGLINX(C l,SDS 1 :SDS 17,SCS I :SCS 17), a następnie skopiowano za pomocą myszy na pozostałe komórki.

Dla funkcji wykładniczej logy" ustalono dla pierwszej wartości ,v: =REGLINX(A1,SDS1:SDS17,SAS1:SAS17),

a dla pozostałych wartości x postępow ano tak jak przy funkcji potęgow ej.

2.    Otrzymane wartości logarytmów zostały zdclogarytmowanc: = l()^Alog y, a następnie obliczono kwadraty różnic wartości empirycznych i teoretycznych.

3.    Sumę kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej y = 4204 niezbędną do

ustalenia </? otrzymano z funkcji =ODCHKW(obszar_v) (=DEVSQ(obszar_v)) w omawianym przykładzie jako:

=ODCHKW(B 1:017).

Miara	Funkcja
	liniowa	wykładnicza	potęgowa
<P\vx)	0.251319	0,233386	0,287413
R\vx)	0.748681	0,766614	0.712587
R(yx)	0,865264	0,875565	0,844149
&0)	2 396,75	2 309,65	2 563.08
Ve(Y)	57.0%	54.9%	61.0%

Zestawiając miary dopasowania dla wszystkich trzech funkcji stwierdzamy, że najlepiej jest dopasowana funkcja wykładnicza, zgodnie z którą ok. 76.7% zmienności liczby pracujących w miastach woj. gdańskiego jest określone liczbą podmiotów gospodarczych znajdujących się w tych miastach, a 23,3% zmienności liczby pracujących zależy od innych czynników. Indeks korelacji (R) jest dość wysoki, co świadczy o znaczącej sile związku między badanymi zmiennymi; średni błąd szacunku (Se) informuje, że zaobserwowana liczba pracujących w badanych miastach różni się od określonej wykładniczą funkcją regresji średnio o 2310 osób. Zmienność przypadkowa jest dość znaczna, bowiem średni błąd szacunku stanowi prawic 53% średniej arytmetycznej.

195