221

5.2. PODSTAWOWE UKŁADY REZONANSOWE 221

Rys. 5.4. Układ o rezonansie równoległym: a) połączenie równoległe L!_n i R'_n; b) połączenie szeregowe L„ i R_n

lub w postaci operatorowej 1

hi*) = U_L(s) =

s² + 2sa„ + Vo„ V s

1 fl.-I

^/-^V»" +/_l0(s + 2«J+ ^Uc°

L'_n

(5.36)

LO

s² + 2 sa„ + vL

q    +sU co

(5.37)

Po rozwiązaniu tego układu równań dla czasu t > t_n, otrzymuje się następujące wyrażenia, określające przebiegi czasowe prądów i_L i i_R oraz napięcia u_c:

(5.38)

(5.39)

'/. = /, + (ho ~ h)^Q ~^a-^u cos [v„ (t -1„) - OJ + + ~~ e ~ ^a-^[t ~^,J sin v_n(t-1„)

R'n

»c = Xn(h- W^e_a"⁽^^osin[v_n(t-g-0„]-

- U co e-^a"⁽'-'-⁾ cos [v„ (t -1„) + OJ    (5.40)

Dla małych wartości a„ równania powyższe sprowadzają się do postaci

Urn

k = h + (ho - h) c°s v₀„(t - t_n) + —- sin V_0n(t-t_n)    (5.41)

^L On

(5.42)

(5.43)

U_r

^R K

^uc = Xon(h~ ho) sin v₀„(t -t„)+U_co cos v₀„(t-1„)

W równaniach powyższych oznaczają: I_Lo i U_co — wartości początkowe prądu dławika i napięcia kondensatora; v_0n i v_n — częstotliwości drgań własnych określone wzorami (5.44); a„ — współczynnik tłumienia; X_0n i X_n — reaktancja obwodu rezonansowego idealnego i rzeczywistego. Wartości ^v0n> ^Vn> ^an-> ^Orf> X„ i a„ są określone następującymi zależnościami:

v_0n = (L;C„)-^²;

»=

v,

On

a,

1

2 KC_n

(5.44)