233 (31)

równocześnie spełnione zostaną dwa równania dla dwóch systemów prostych sieciowych:

a₀(cós a₂ ~ cos aj)—n j X b₀(cos f}₂—cos jffj)— n₂X

gdzie «i i A są kątami nachylenia promienia padającego względem prostych sieciowych oznaczonych na rys. 4.6 jako kierunki osi X\ Y, a a₂ i /?₂ są to kąty, jakie tworzy wiązka ugięta z kierunkami X i Y.

Maksima interferencyjne występują w kierunku prostych przecięcia się dwóch stożków opisanych wokół osi X o kącie rozwarcia 2a₂ i wokół osi Y o kącie rozwarcia (rys. 4.6b). Linie przecięcia się stożków spełniają jednocześnie dwa równania, gdyż znajdują się na pobocznieach obydwóch stożków.

Rozpatrywanie ugięcia promieni rentgenowskich na pojedynczej prostej sieciowej lub płaszczyźnie sieciowej ma tylko znaczenie teoretyczne, gdyż jest potrzebne do wyprowadzenia ogólnego warunku interferencji w trójwymiarowej sieci krystalicznej, którą możemy uważać za złożoną z nieskończenie wielkiej liczby równoległych do siebie systemów prostych sieciowych.

Laue udowodnił, że kierunek promieni ugiętych na krysztale jako trójwymiarowej sieci przestrzennej jest określony trzema równaniami:

a₀(cos a₂—cos aj) ~ n_Ł X

b₀( cos /ł₂ — ^cos Pi) = »2 ^

c₀(cos y₂—cos y j)=n₃ X

gdzie cia, b₀, c₀ są to trzy dowolne translacje danej sieci przestrzennej nie leżące na jednej płaszczyźnie (np. w kierunkach trzech osi współrzędnych).

Kąty y\ i y₂ ^w trzecim równaniu określają kąt padania (yj) i kąt nachylenia (y₂) promienia ugiętego w stosunku do prostej sieciowej wykazującej odległość translacyjną c₀.

4.7. Stożki interferencyjne w sieci przestrzennej trójwymiarowej

(rzut stereograficzny)

Liczby całkowite n₂, n₂, występujące w równaniach Lauego, określają rząd ugięcia promienia interferencyjnego. Każda z tych liczb podaje kolejny numer stożka opisanego dookoła odpowiedniej prostej sieciowej (rys. 4.5), licząc od promienia nieugiętego, dla którego n_l—n₂—n₃— 0.

Trzem równaniom Lauego odpowiadają trzy układy stożków. Promień interferencyjny spełnia wszystkie trzy równania Lauego, a zatem jego kierunek jest określony przez jedno-

238