240 (29)

462

Uzupełnienia

5. Operacja inwersji, której odpowiada środek symetrii i. Operacja polega na tym, że współrzędne każdego atomu (x_k, y_k, z_k) zmieniają się na (—x_k, —y_k, -z_k). Oczywiście zachodzi relacja: i = OhCz- Dla etylenu środek symetrii jest zaznaczony na rysunku U 1.4.

B. Pojęcie klasy

Wprowadzimy jeszcze pojęcie klasy. Jeśli w rozpatrywanej grupie występują takie operacje symetrii, że jedna przechodzi w drugą w wyniku transformacji układu współrzędnych, to mówimy, że operacje te tworzą klasę. Nie jest to najogólniejsza definicja klasy, ale do naszych celów jest ona wystarczająca. Widzimy, że w rozpatrywanej grupie, do której należy cząsteczka NH3, występują trzy klasy. Jedną tworzą dwie operacje obrotu, drugą - trzy operacje odbicia w płaszczyznach, a trzecia zawiera tylko operację tożsamościową.

C. Pojęcie reprezentacji i charakterów

Dotychczas definiowaliśmy operacje symetrii w sposób geometryczny. Jeśli jednak przypisać atomom współrzędne kartezjańskie, operacje symetrii mogą być reprezentowane przez macierze. W ustaleniu tych macierzy pomocny jest rysunek Ul.5. Oczy wista jest macierz przypisana operacji identyczności E

Rys, U1.5. Operacja obrotu wokół osi 2 o kąt 8

(Ul.l)