244 (30)

470

Uzupełnienia

przywiedlna występuje w reprezentacji przywiedJnej. Niezbędna w tym celu jest znajomość charakterów reprezentacji przywiedlnej oraz tabeli charakterów dla nieprzywiedlnych reprezentacji grupy symetrii. Wzór ten jest bardzo często wykorzystywany w zastosowaniach teorii grup do rozwiązywania problemów chemicznych, a zwłaszcza do problemów w spektroskopii.

Ul.2. Oznaczenia stosowane w teorii punktowych grup symetrii

W zastosowaniach teorii grup do cząsteczek chemicznych stosuje się specjalne oznaczenia dla grup symetrii i nieprzywiedlnych reprezentacji. Oznaczenia dla elementów symetrii podaliśmy w poprzednim punkcie. Znajomość tych oznaczeń jest zatem niezbędna do zrozumienia jakichkolwiek zastosowań teorii grup w chemii i dlatego teraz je omówimy.

Grupy symetrii. Punktowe grupy symetrii można podzielić na kilka typów w zależności od występujących w nich elementów symetrii. Wybrane przykłady przedstawione są na rysunku U 1.6.

1.    Nie występują żadne osie symetrii. Możliwymi grupami są: Cj, która zawiera tylko element tożsamościowy (np, FC1HP), C_N (oznaczana również jako C\k), w której oprócz E występuje płaszczyzna a (np. HOC1) oraz grupa Ci (oznaczana również jako S-₂) zawierająca E oraz środek symetrii i (np. tams-HBrCIC—CCIBrH).

2.    Występują tylkó osie C™ (i oczywiście E). Symbol osi C’,ⁿ oznacza obrót o kąt 2?rmfn. Możliwe grupy oznaczamy symbolem C_n (n — 1,2, 3, ...), na przykład C₂ dla H₂0₂, C_A dla CC1₃—CH_:j.

3.    Prócz osi C_r) występują płaszczyzny a,, zawierające tę oś. Możliwym grupom przyporządkowujemy symbol C_nv (n = 2, 3, ...). Do grupy C_2v należy na przykład cząsteczka H₂(), a do grupy C_:\_v cząsteczka NH₃.

4.    Prócz osi C_n występuje prostopadła do niej płaszczyzna op,.. Możliwe w tym przypadku grupy mają symbole C_nh (n = 2, 3, ...), na przykład C₂h dla trans-di-chloroetan.

5.    Występują tylko niewłaściwe osie S_n (n — 4, 6, ...), gdzie n oznacza rząd osi i obrót o kąt 2njn. Możliwe grupy oznaczamy symbolem osi, czyli S_n.

6.    Prócz głównej osi C_n występuje u prostopadłych do niej osi dwukrotnych C₂, C'J, ... Możliwe w tym przypadku grupy oznaczamy jako D_n (n = 2, 3, ...).

7.    Poza elementami symetrii wymienionymi w punkcie 6. występują płaszczyzny (T₍{. Możliwym grupom przypisujemy symbol D_nd (n = 2, 3, ...), na przykład D₂₍i dla allenu.

//. Elementy teorii grup punktowych

471

C.«:

/°\

H Cl

^p-n

C,^:    _{F C)} C₂:

/

H

:c₂

°T°n_v

i h

D%- CH3 CH₃

^2h^:    frans-dichloroetylen

C—

Cl

Cl

H

Dach- H C=C H T_d: CH4    O,: SF₆

Rys. U 1.6. Przykłady wybranych grup punktowych i odpowiednich modeli cząsteczek

8.    Wraz z elementami symetrii wymienionymi w punkcie 7. występuje płaszczyzna <77,,. Możliwe grupy oznaczamy symbolem D_r,u (n - 2, 3, ...), na przykład Dan dla benzenu.

9.    Grupy specjalne: tetraedru T_d, na przykład CH4, oktaedru O/,,, na przykład SF_e i dodekaedru na przykład fuleren C$q.

10.    Grupy zawierające operację Coo, tj. obrót o dowolny kąt. Możliwe są tu dwie grupy obejmujące cząsteczki liniowe. Jeśli nie występuje operacja inwersji (na przykład dwuatomowe cząsteczki heterojądrowe), grupę oznaczamy symbolem Cod,, na przykład HF lub trójatomowe - OCS. Jeśli operacja inwersji występuje (na przykład dwuatomowe cząsteczki homojądrowe lub takie, jak: CO-2, C2H2), grupie przyporządkowujemy symbol I)_xh-