248 (48)

396

Należy zauważyć, że przez kondensację na powierzchni tworzonych kropli ustala się termodynamiczna równowaga tylko w przybliżeniu. Uwolnione przez kondensację ciepło parowania musi być przeniesione do przestrzeni parowej dzięki przewodnictwu cieplnemu, w przeciwnym przypadku następowało by ogrzewanie kropli. Ta wymiana ciepła możliwa jest tylko wówczas, gdy para jest zimniejsza od kropli o pewne resztkowe przechlodzenie óT_r Krople mają temperaturę bliską temperaturze nasycenia odpowiadającej danemu ciśnieniu. W przypadku bardzo małych kropli, gdy napięcie powierzchniowe staje się znaczące, temperatura kropli jest nieco niższa. Różnica wynosi przy r_k = 2-10"⁴ mm zaledwie 1°C.

Równanie opisujące ten proces i określające resztkowe przechłodzenie ma postać:

.    ₂ jr i ^ⁿ'^rk ^dT*    rv£\

4-7i-r_k‘crAT_r = mL-g _H.-C— ---—,    (X.6)

3 dt

gdzie: C — pojemność cieplna właściwa wody, m - ilość wody kondensującej się na powierzchni kropli w jednostce czasu, a - współczynnik przenikania ciepła, L — utajone ciepło parowania (skraplania).

Lewa strona równania (X.6) przedstawia przenoszoną moc cieplną, po prawej stronie pierwszy wyraz oznacza uwolnione ciepło parowania, drugi wyraz — spadek entalpii kropli w czasie.

Wykładniczy charakter prawa (X.4), w którym ponadto występuje r_k w kwadracie, powoduje, że tworzenie zarodzi i w następstwie proces kondensacji narastają nadzwyczaj szybko, skoro tylko przechlodzenie AT osiągnie pewną określoną wartość. Przebieg ten można często traktować jako skokowy i mówić o spontanicznej kondensacji. Po wystąpieniu spontanicznej kondensacji znika przechłodzenie — pozostając tylko na wartości resztkowej, określonej wzorem (X.6).

Wartość przechłodzenia /IT_mł„ przy której występuje spontaniczna kondensacja, zależy od tego, jak szybko przebiega ekspansja w czasie.

Miarodajnym parametrem jest wskaźnik prędkości ekspansji:

(X.7)

P dt

Im większa wartość P, tym więcej zarodzi musi powstać, aby kondensacja mogła przeszkodzić dalszemu narastaniu przechłodzenia. Im szybsza więc ekspansja, tym większe maksymalne przechlodzenie, tym mniejsze są powstające zarodzia i tym większa ich liczba.

Powstająca przy kondensacji mgła jest przy szybkiej ekspansji drobniejsza niż przy ekspansji powolnej. Ogólnie średnice kropelek wody tworzących mgłę są większe w części wysokiego ciśnienia (WP) niż w obszarze niskiego ciśnienia (NP), gdyż, jak wynika ze wzoru (X.7), w obszarze wysokiego ciśnienia p wskaźnik P jest mniejszy.

Przemianę w obszarze przechłodzenia można obliczyć najprościej wykorzystując równania gazu doskonałego. Wychodząc z punktu 1 (rys. X.3), który odpowiada stanowi początkowemu p_l% x — 1, możemy napisać dla ekspansji izentropowej do ciśnienia końcowego p₂:

s

s

Rys. X.3. Konstrukcja wykresu entropowego dla pary przechłodzonej

przy czym wykładnik x ma wartość tę samą co w obszarze powyżej punktu 1, x« 1,30. W ten sposób otrzymuje się punkt 2, leżący na izobarze p₂.

Wykonując to samo obliczenie dla różnych punktów początkowych leżących na krzywej granicznej wyznaczamy linie p₂ = const pary przechłodzonęj, Na rysunku X.3 zaznaczono ją linią przerywaną. Temperatura T₂ odpowiadająca punktowi izentropy wychodzącej z punktu 1 (p_t, x_t = 1), a kończącej się przy ciśnieniu p₂ wynosi

(X.9)

Odpowiednio przechłodzenie w punkcie 2:

(X-10)

ćt=tm-t₂ = tm- tm-~ ■

^CP-spadek h₃ obliczamy ze wzoru (X.8).

Przechłodzenie AT zależy głównie od stosunku ciśnień p₂/p_l (patrz wzór (X.8)), wpływ położenia punktu początkowego nie ma większego znaczenia.

Rysunek X.4 przedstawia przechłodzenie w funkcji stosunku ciśnień n = Pł/p,, dla pj = 1 bar, = 1 przyjęto x = 1,3; temperaturę nasycenia T„(p) brano z [38].