24 (443)

/

jej punkt przecięcia z prostą l' - otrzymując ślad - który jest śladem niewłaściwym.

Z omówionych wyżej przykładów wyznaczania śladów prostych szczególnych wynika, iż dla prostych równoległych do którejś z rzutni otrzymujemy odpowiednie ślady prostej na tej rżrtni Jako punkty niewłaściwe, natomiast ślady właściwe otrzymujemy zawsze na tej rzutni,

7 którą prosta .tworzy kąt różny od zera /nie Jest równoległa/.

Określenie ówiartek przestrzeni przez które dana prosta 1 przechodzi wykonujemy - wyznaczając najpierw ślady i prostej 1, a następnie określając znaki współrzędnych y i z poszczególnych punktóy prostej 1 w przedziałach pomiędzy śladami poziomym i pionowym oraz na zewnątrz od tych śladów ryś. Ó7. Po wyznaczeniu śladów ^ i Vj prostej 1 i określeniu trzech przedziałów, które te ślady wyznaczają obieramy kolejno w poszczególnych przedziałach na prostej 1 punkty , Ag i Aj. Ponieważ punkt ma współrzędną y i- “    - ujemną/gdyż

odcinek A.,^ znajduje się powyżej osi z/, i współrzędną I > ”^A₁xAi~ również ujemną /gdyż odcinek A.,^ znajdije się poniżej osi x/i przeto rozpatrywany odcinek prostej 1, która przez ten fwnkt przechodzi znaj<kije się w 111 ćwiartce przestrzeni /patrz paragraf 11/. Punkt Ag aa współrzędną y-łAg^Ag - dodatnią /gdyż odcinek Ag^Ag znajduje się poniżej osi z/, a współrzędną z *    - Ag^Ag - ujemną /gdyż odcin*

Ag^ znajduje się poniżej osi xj, przeto rozpatrywany odcinek prostej 1, przechodzącej przez punkt Ag, znajduje się w IV ćwiartce przestrzeni. Puzfct Aj ma współrzędną y w+Aj^Aj - dodatnią /gdyż odcinek Aj^Aj znajduje się poniżej osi z/ i współrzędną z ■ + Aj^Aj ~ również dodatnią /ponieważ odcinek Aj^Aj znajduje się powyżej osi z/, przeto rozpatrywany odcinek prostej 1, przechodzącej przez punkt Aj znajduje się w I ćwiartce przestrzeni. Rozpatrywana prosta zatem przechodzi przez ćwiartkę I, przebija rzutnię poziomą , w śladzie poziomym w części dodatniej, przechodzi przez ćwiartkę IV /na odcinku pomiędzy śladami i Vj/, przebija rzutnię pionową Jlg w śladzie pionowym Vjl w części ujemej i następnie przechodzi przez ćwiartkę III. *

W celu wyznaczenia śladów i określenia ćwiartek przestrzeni, przez które prosta 1 - określona punktami A i B - prostopadła do osi x przechodzi - rys. 66 - wykorzystajmy rzut na dodatkową - trzecią ;rzutnię

J[ j, prostopadłą do rzutni U ₁ i Jtg według sposobu opisanego w paragrafie 10.12 - rys. 42. V rozpatrywanym przypadku /rys. 68/,trzecią rzutnię Jt j wprowadzamy Jako płaszczyznę prostopadłą do osi x i przechodzącą przez prosta 1; zatem osie y 1 z pokrywają się z prostą 1* * l" prostopadłą do osi x. Trzeci rzut 1 prostej 1 otrzymujemy,

KI    m

wyznaczając najpierv trzecie rzuty A i B punktov A i a należących

mt w

do prostej 1. w celu wyznaczenia trzeciego rzutu A i B punktów A i

n    i»

B, prowadzimy przez ich rzuty pionowe A i B odnoszące poziome,rzuty poziome A^ł i B* punktów A i 3 przenosimy - lukami kołowymi o środku Ax = 3x i o promieniach równych odległości punktów a' i B'od osi x -na oś y obróconą o kąt 90°, po czym wystawiając z punktów A^fo i Śo -otrzymanych na osi y ocnoszące pionowe - otrzymujemy w przecięciach

*    M

z odnoszącymi poziomymi przechodzącymi przez punkty A i B - punkty

ni m    m    ■    tH    W

A IB, Trzeci rzut 1 prostej 1, określony punktami A i B - wyz-

m

nacza w przecięciu z osią y - punkt R. _f który jest trzecim rzutem

,    -*■    w

siadu poziomego H-^ prostej 1, a w przecięciu z osią z - punkt V₁ , który w tym przypadku pokrywa się ze śladem pionowym^ prostej I.Siad

poziomy HL prostej 1, wyznaczany w przecięciu rzutu poziomego l' pros-

*

tej 1 z lukiem kołowym o środku Ax » Bx i promieniu równym A»-Bx Fi,.

m    ^A

Z trzeciego rzutu 1 prostej 1 z łatwością odczytujemy, iż rozważana

prosta przechodzi przez ćwiartki; II, I i IV.

14. WZAJEMNE POŁOŻENIA PARY PROSTYCH

14,1. Proste przecinające się

Ponieważ dwie dowolne proste min przecinające się mają jeden wspólny punkt P, przeto ich jedno imienne rzuty a'i n'oraz m i n .wtr szą mieć również wspólne punkty P-an i P = a n - przecięcia się, przy czym punkty P¹ i P muszą leżeć na wspólnej odnoszącej p'p prostopadłej do osi x - rys. 69. Możemy również żleflnlować rzuty prostych min przecinających się w następujący sposób; jeżeli proste min przecinają się, to ich jednoimienne rzuty również się przecinają, przy czym rzuty punktów przecięcia się jednoimienpych rzutów p' m m‘ n¹ i P a m n leżą na wspólnej odnoszącej P'P prostopadłej do osi x. Jeżeli proste min przecinające się tworzą płaszczyznę rzutującą - prostopadłą do jednej z rzutni, wówczas na tej rzutni jed-

.    K tt

noimienne rzuty o n lub m n prostych min jednoczą się na jednej

II    BU

prostej m=n lub m *n , natomiast na drugiej rzutni, jednoimienne rzuty prostych min przecinają się w punkcie p' • a n‘ lub P - n ń . Na rysunku 70 pokazano rzuty prostych m l'n przecinających się w punkcie P, z których prosta n jest prostą pionową. Punkty P'i P punktu P przecięcia się prostych m i n - są wyznaczone jako elementy wspólne jednoimiennych rzutów prostych min, tj. P¹ = V n' i F « a n i leżą na wspólnej odnoszącej p' P prostopadłej do osi x.

Pizy rozpatrywaniu rzutów prostych przecinających się, należy zwrócić uwagę na przypadek, w którym jedna z prostych przecinających