251 2

251

7.1. Operatory różnicowe 1 ich najprostsze własności

PRZYKŁAD 7.1.1

Zbudować schemat różnicowy dla ciągu

>=(0.0,0,0.1,0,0,0,0).

y

o

	0
0	0	0	0
0	0	0	L	1	-5
0	I	1	-3	-4	10	15	-35
1		-2		6		-20	70
	-J		3		-10		35
0	0	1	-1	-4	5	15
0	0	0	0	1
0	0	0

o

Przykład ten pokazuje wpły w zaburzenia jednego wyrazu ciągu na wyższe różnice. Ponieważ len wpływ rozszerza się i wzmaga, więc schemat różnicowy jest użyteczny w wykrywaniu (i poprawianiu) błędów obliczeń — w tzw. kontrolach różnicowych (zob. zadanie 2 na końcu tego paragrafu). Wartości w powyższym schemacie przypominają współczynniki dwumianu Newtona (proszę to wyjaśnić!). Zauważmy też, że mamy tu do czynienia z pewną zasadą superpozycji; ponieważ różnice pierwsza i wyższe są funkcjami liniowymi elementów ciągu, wjęc skutki błędów można zobaczyć, badając tak proste ciągi jak ten wyżej.

Przykład 7.1.2. Schemat różnicowy dla fragmentu tablicy funkcji tg x (z krokiem ;*®0‘Ql) jest następujący:

X	y	Ay	A^3)	A*y		Ary	d*y
1.30	3.602	145
1.31	3.747	i 56	li	2
1.32	3.903	169	13	2	0	-2
1.33	4.072	184	15	0	-2	6	8
1.34	4.256	199	15	4	4
1.35	4.455	218	19
1.36	4.673