255 2

255 2



255


7.1. Operatory różnicowe i ich najprostsze własności

Przykład 7.1.7. Często stosuje się następujące wzory:

8 2f (a) => J2J i a- h) =f (a + h )- 2/ (a)+f (a - fi).

'TWlEW^^ENłE 7.1.5.

fk\a)^h'kÓkf{a) + c1h2J^2\a) + c2h^+M(a) + ...

W szeregu po prawej stronie (począwszy od cth*f(k+ 2 \a)) występują tylko parzyste potęgi h\ jest charakterystyczne dla przybliżeń za pomocą różnic centralnych. Współczynniki Cj zależą ad k, ale nie zależą od funkcji/.

Dowód (dla k = 1 i fc=2). Z wzoru Taylora wynika, że t2    f3    t4

(7.1.8)    /(<r + f)-/ (a)=+ —/"(«) + — f"'(a)+—/*%*) +

(7.1.9)    (a)= -    (tf)+~///(«)-^/'/W+^j^4,(0)-...

Dla fc=l odejmujemy tc równości stronami:

(7.1.10)    /(fl + ()-/(fl-0=2l/'(a)+2^/'»+2i/'5'(a) + ...

Dzieląc przez li i przyjmując i otrzymujemy

(7.1.11)    A-15/(fl)=A-'[/(a+|).)-/(<»-§/.)! =

=/,(«)+^(>V’"W+T^5feV<3)Co)+...

Dia 7r = 2 dodajemy stronami (7.1.8) i (7.1.9):

(7.1.12)    /(a+t)-2/(o)+/(a-r)=2^/"(o)+^/<*)(a)+~r%)+...) • dzieląc przez t2 i przyjmując f=h, otrzymujemy równość

(7'U3)    h-2ó2f(a)^rXa)+i-1hYĄKa)+^hY6Ha)+. .

^    ^ f’a    k jest bardziej złożony, ale podobny do powyższego. Używa się

zen “ i 7,1.1 oraz własności symetrii współczynników dwumianu Newtona:

Stosu;


.^ktągjcj, wartości funkcji na różnice wyższych rzędów.


Uąc w praktyce twierdzenia 7.1.4 i 7.1,5, trzeba uwzględniać duży wpływ błędów


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
251 2 251 7.1. Operatory różnicowe 1 ich najprostsze własności PRZYKŁAD 7.1.1 Zbudować schemat różni
253 2 253 7.1. Operatory różnicowe i ich najprostsze własności Dowód. Niech c będzie stalą. Dla k —
6 (1661) 14 Aplikacje w Delphi. Przykłady Często stosuje się nazwę komponent dla składników umieszcz
skanuj0165 (7) Poniżej przedstawione składy recept są przykładami często pojawiających się nieprawid
dsc00531 (4) Przy pomiarach małych różnic temperatur, dla zwiększenia wielkości STE, stosuje się sze
Img00243 247 Z uwagi na doskonałe własności izolacyjne miki stosuje się ją w budowie maszyn i aparat
245 2 245 6.9. Układy równań nieliniowych Często .stosuje się tu przybliżenie różnicowe metody nie
i maksymalna różnica 20%), natomiast występują duże różnice w ich czasach relak sacji. Na przykład w
10 Ideały i ich własności Przykład 2.1.4. Pierścień Z jest dziedziną ideałów głównych. Z jednej stro
IMAG0094 4. Operatory różniczkowe: gradient, dywergencja, rotacja GradientV,h0..y*-» 2 e- x-(x2 + 2*
page0223 PLATON O CZASIE. 217 pierwćj i póżntćj« 1). Jednakże często różnica w ich zdaniach więcćj p
JPCN0018 Pasowanie jest to charakter współpracy, czyli wzajemną relację walka i otworu, określoną ró
b) Czy i w jaki sposób opinie nauczycieli o uczennicach oraz uczniach różnicują ich sposób komu
Kolejne echa dna sprowadza się w przybliżeniu do takiej samej ich wysokości, na przykład 80 % wysoko

więcej podobnych podstron