26 (287)

Dowodzi się, żc jeśli składniki losowe spełniają założenia metody najmniejszych kwadratów, to y, ma rozkład normalny z podanymi wyżej parametrami, zatem:

<7 ,

: -V(0, 1)

(3.33)

Ze względu na to. że wc wzorze określającym wariancję y_t- zamiast nieznanego odchylenia standardowego składnika losowego cr stosuje się odchylenie standardowe reszt S_c. otrzymuje się zależność:

(3.34)

■ t'i-2

>'r^E ty)

S.

gdzie:

S² =S¹

>'i

1

— +

(3.35)

. Można zatem koncepcję konstrukcji przedziałów ufności dla parametrów strukturalnych, przedstawioną w rozdziale 3.9. wykorzystać w celu określenia przedziału ufności dla E(y.).

Z uwagi na fakt. że:

y.

-i <^-— < t

ii-).,«

ó’

o -2 o.

= l -a

(3.36)

(3.37)

(3.38)

to z prawdopodobieństwem (l - a) zachodzi y -t • S, <A’(y )< v +t    •S,

^J i    k-2sj. .i'_f    * // - i ,t 2,a    y.

stąd:

y -t S , v +/ „ -5.

i    u-2.0.    v. -i <;-2&    I

jest (1 - a) • 100% przedziałem ufności dla E (y. j.

Przykład 3.15. Dla danych z przykładu 3.10:

® odchylenie standardowe reszl S_e = 60,1.

• średnia arytmetyczna x = 300, -x)^J “100000,

wartość krytyczna r_0iO5;3 - 3.182,