280 (9)

Przykład 5.1.4

W nawiązaniu do danych z przykładu 5.1.3, oprócz odległości do 4 punktów stałych, wykonano dodatkowe pomiary kierunków z punktu 7. do punktów stałych S_lf ¹ S3, uzyskując wyniki:

= 20.3450*⁵,    Kf = 67.7770⁸.    = 100.5460⁸

z jednakowym błędem średnim pomiaru kierunku = 10^cc. Wyrównać tak uzupełnioną sieć geodezyjną (rys. 5.1.17) oraz obliczyć:

1)    błąd położenia punktu Z,

2)    elementy elipsy ufności przy poziomie ufności y- 0.90,

3)    błąd średni wyrównanej odległości d\,

4)    błąd średni wyrównanego kąta a.

Rozwiązanie

Zadanie to rozwiążemy, wyznaczając na podstawie wyników pomiaru kierunków wartości kątów a, fi

\a^ob ~ K"^l> - Kl^,h ,    , (x"^b - 47.4320⁸

(*)    <    -    skąd

[ /i- Kf    fi = 32.7690⁸

Dla ścisłości, uzyskanym w ten sposób pseudoobserwacjom ct^>h, należy jednak przyporządkować odpowiednią macierz ko faktorów, a na jej podstawie — odpowiednią macierz wag.

Załóżmy, że wyniki pomiaru kierunków są zmiennymi losowymi wzajemnie niezależnymi. Macierz kofaktorów tych wielkości ma wówczas postać

	0		9 mk
Qk =	ml A.7	=	m~K	rii< li
	I W t_

Korzystając z zasady propagacji macierzy kofaktorów (zob. rozdz. 4), tzn. Q_a q - DQ_KD^{y 1 oraz} ustalając na podstawie układu (*) macierz

da
dK{	dK-,
dfi	dp
da:.	dK-i

da

1    0

-1    0

dkk

ii

dK-^

uzyskujemy

Qa,fi =

m~_KDD^T

'2 -r		I- t__
-! 2		co v (/),(!) mj

Z przeprowadzonego działania wynika, że kąty wyznaczone na podstawie kierunków są wielkościami wzajemnie zależnymi o współczynniku korelacji

li"¹’) _

Pa.fi ~~ ' “    .........~ ~ t-----— ”

^ma^mP ylntft ■ 2rn\

(w praktyce wartość ta jest jednak często zaniedbywana). Macierz kofaktorów wszystkich wyrównywanych obserwacji, a więc bezpośrednich wyników pomiaru odległości i pseudoobserwcji kątów a, P, należy zatem sformułować w następującej postaci:

Q<t o

⁽⁾ Qa.fi

^m3

">4

² >ⁿK ~>ⁿK

2 2 ~m_K 2m_K

64

225

144

200

-100

-100

200

<cc)~

225

281