275 2

275

7.3. .Interpolacja

2^daflie interpolacji dobrze iluś im je różne rodzaje błędów występujących w oblicze-

jeśSi różnice występujące w tej samej kolumnie szybko mc zmieniają, to szacując otąo traiba użyć leżącej niezbyt daleko różnicy o największej wartości bezwzględnej. Nawet

numerycznych. Dla błędu obcięcia J\_T mamy ścisłe oszacowania - zob. np. twier-* 7 3J i wzór (7.3.11). Te oszacowania trudno jedDak zastosować, gdyż zawierają

jednak te środki ostrożności nic gwarantują zawsze otrzymania poprawnego oszacowania błędu.

Jeśli tablica jest rzadka, to może się zdarzyć, żc reszta nigdy me będzie mała, niezależnie od liczby uwzględnionych składników. W lakim przypadku tablica daje po prostu niewystarczającą informację o funkcji. Ujawnia się to często gwałtownymi zmianami różnic wysokiego rzędu. Nie zawsze jednak tak musi być. Skrajnym przykładem jest tablica funkcji sin tur dla x=0„1....; wszystkie wartości funkcji i ich różnice są równe zeru. Mniej trywialny przykład dają funkcje

20 10

f(x)= £ a„sin2nnx. g(x)= ^(<2_-+a_JO+.}sin2Knx.

Mają one jednakowe wartości dla x~ (i=0,1,...). Wyniki interpolacji są więc oczywiście również takie same, chociaż dla i jest na ogół f(x)&g (x).

W interpolacji występuje wiele rodzajów ibłędów zaokrągleń:

&xa - błędy danych wyjściowych wynikające z błędu argumentu*

Rxb — błędy danych wyjściowych wynikające z błędów ^tablicowanych wartości

Jutikcji,

F-c - skutki błędów zaokrągleń popełnianych w obliczeniach.

Błąd R_c można - jeśli nie jest to zbyt niewygodne — zmniejszyć poniżej dopuszczalnej granicy uwzględniając w obliczeniach dodatkową cyfrę ułamkową.

Załóżmy, że x jest obarczone błędem óx. Wtedy błąd argumentu unormowanego interpolacji p wynosi óp=Sxfh. Stąd

(7.3.1$)

&XA ~f(x + óx)-f(x)vf '(x) <5xs= Af₀ • dp