295 (15)

23. OBWODY NIESTACJONARNE

23.1. Wstęp

Przedmiotem rozważań w tym rozdziale będą obwody niestacjonarne (por. p. 1.4.5), zawierające elementy o parametrach zależnych od czasu. Przykładem takiego elementu jest opornik, którego rezystancja silnie zależy od temperatury otoczenia, będącej funkcją czasu, mikrofon kondensatorowy itp. Obwody takie są opisane liniowymi równaniami różniczkowymi zwyczajnymi, które zawierają współczynniki zależne od czasu. W niniejszym rozdziale omówimy także najbardziej podstawowe własności układu równań różniczkowych zwyczajnych o współczynnikach będących funkcjami czasu. W rozważaniach będziemy stosować metodę zmiennych stanu, która jest bardzo wygodnym narzędziem analizy układu takich równań.

Obszerniejsze informacje na temat obwodów niestacjonarnych Czytelnik może znaleźć w pracach [5, 18, 63].

23.2. Równania stanu dla obwodów niestacjonarnych

Rozpatrzymy obwód przedstawiony na rys. 23.1, zawierający kondensator o pojemności zależnej od czasu. Jako zmienne stanu przyjmujemy i oraz u_c. Dla omawianego obwodu otrzymujemy równania:

di

Ri + L— + u_c = e(f), dl

Drugie równanie wynika z ogólnej zależności i = dq/dt, gdzie q = Cu_c oznacza ładunek na płytkach kondensatora. Równania te przedstawimy w postaci

di

dt

R. u_c 1

~I'~T⁺Z^e{t)-

Rys. 23.1. Przykład obwodu niestacjonarnego

1+0

£o_

sinc^f

czyli

dx

d7

r r				V
L ~L		I	+	L
^1 °.		_^wc_		0

e(t),

(23.1)

gdzie x =

. Mamy

a stąd

0

1

C

x.

Po podstawieniu tego wyrażenia po prawej stronie równania (23.1) i po wymnożeniu macierzy kwadratowych otrzymuje się

dx

dt

	R	1		T
=	~L	~LC	X +	L
	1	0		0

Jest to równanie stanu dla obwodów z rys. 23.1. Należy zwrócić uwagę, że elementy

macierzy kwadratowej nie są już stałymi; jeden element macierzy kwadratowej,

. •    1    l+<Tsinco₀t .    , , .

LC

LC„

a mianowicie — =-——— jest funkcją czasu.

Równania stanu obwodów niestacjonarnych można przedstawić w ogólnej