32 (249)

Elektronika dla informatyków

Rys. 57

Rys. 58

Ig

większa, im mniejsze straty będą występować w obwodzie, czyli im większa będzie jego dobroć, że przypomnę zależność Q = p/Rs = Rr/p

r

Ściśle biorąc, obwody RLC o schematach z rysunku 57 wcale nie mają identycznych właściwości. Trzeba jednak pamiętać, że cały czas chodzi tu jedynie o uproszczone schematy zastępcze i żaden z nich nie odwzorowuje w pełni zachowania rzeczywistego obwodu rezonansowego. Godzimy się na takie uproszczenia, bo chcemy omówić tylko podstawowe, najważniejsze zależności. Choć więc schemat z rysunku 57a nieco lepiej odpowiada rzeczywistości niż pozostałe, dla ułatwienia analizy wykorzystajmy schemat z rysunku 57c. Gdybyśmy bowiem próbowali wykorzystać schemat zastępczy z rysunku 57a z rezystancją szeregową Rs, natknęlibyśmy się na skomplikowane wzory. Natomiast przyjęcie schematu zastępczego z rysunku 57c genialnie uprości rozważania. Zobacz zresztą sam: wcześniej ustaliliśmy, że w idealnym równoległym obwodzie LC podczas rezonansu prąd generatora Ig jest równy zem - rysunek 53. Biorąc pod uwagę te wcześniejsze wnioski i rysunek 54, możemy powiedzieć, że teraz w nieidealnym obwodzie RLC z rysunku 57c przy częstotliwości rezonansowej nadal generator nie będzie wpływał na prądy Ic, Ijl, krążące między cewką i kondensatorem, natomiast z generatora popłynie prąd tylko przez równoległą rezystancję strat Rr. Ilustruje to rysunek 58.

A jeśli tak, to mamy ważny i jakże prosty wniosek: o ile w obwodzie idealnym oporność podczas rezonansu była nieskończenie wielka, to teraz oporność niedoskonałego obwodu będzie wtedy równa Rr! Co możemy zapisać: Rr = Q * p

Można to rozumieć w prosty sposób sugerowany przez rysunek 58: w obwodzie występuje równoległa rezystancja strat Rr i podczas rezonansu prąd pobierany ze źródła sygnału płynie wyłącznie przez tę rezystancję. Ale sens rezystancji strat warto i należy rozumieć mniej więcej tak: jeśli obwód LC jest niedoskonały i występują w nim straty, to w przypadku rezonansu straty te powinny być uzupełniane ze źródła przebiegu wymuszającego. Ze źródła tego popłynie więc prąd taki, żeby przenoszona energia skompensowała straty, by utrzymać potrzebną amplitudę drgań. W każdym razie, w stanie rezonansu oporność wypadkowa rzeczywistego obwodu LC jest duża i jest równa zastępczej (równoległej) rezystancji strat Rr.

W podręcznikach spotkasz też informację, że w stanie rezonansu prąd w elementach LC jest Q razy> większy od prądu pobieranego ze źródła. Tak, to prawda i wynika to bezpośrednio z analizowanych wzorów. Bo przecież z rysunków 53, 54, 57 wynika że:

Il= Ic= U_G/p

natomiast

Ig = U_G / Rr = U_G/Qp stąd

Il=Ic=Q*Ig

Rzeczywiście, prąd w cewce i kondensatorze może być setki razy większy od prądu „wymuszającego”, pobieranego ze źródła (Ig)- W idealnym obwodzie LC byłby nieskończenie razy większy od prądu pobieranego ze źródła. I tu niektórzy początkujący gotowi byliby dojść do wniosku, że podczas rezonansu, prąd w elementach L, C może wzrastać nieskończenie lub choćby do bardzo wielkiej wartości, co znów przypomina most w Angers (fotografia 38) i rodzi groźbę jakiejś katastrofy.

Bez przesady! Owszem prądy II, Ic będą wielokrotnie większe od prądu „pobudzającego” Ig, ale tylko dlatego, że ten prąd pobudzający będzie mały i przy wzroście Q będzie dążył do zera.

Zauważ, że przy danym napięciu z generatora, prąd nie może nieograniczenie rosnąć. Prąd płynący przez L, C praktycznie nie zależy od dobroci obwodu. Przecież nadal obowiązuje prawo Ohma i podstawowa zależność

I = U/R (ogólnie 1 = U /Z, w tym przypadku dla obu reaktancji: I = U/X). Przy zasilaniu jakimś określonym napięciem U_G, podczas rezonansu prąd w cewce i kondensatorze będzie więc miał jakąś niezbyt dużą wartość, wyznaczoną przez napięcie zasilające (napięcie oscylacji) i oporność charakterystyczną p: lf₀= U_G/p.

Wraz ze zwiększaniem dobroci, czyli zwiększaniu rezystancji zastępczej Rr, malał będzie tylko prąd I_G, pobierany ze źródła zasilania. Będzie się zwiększał tylko stosunek tych prądów, a nie prądy h., Ic, więc nie ma tu widoków na katastrofę.

W rozpatrywanym układzie prądy II, Ic są ograniczone przez napięcie generatora U_G. Owszem, prądy te mogłyby rosnąć, gdyby generator nie był źródłem napięciowym, tylko prądowym, według rysunku 59. Jak wiemy, napięcie źródła prądowego nie jest określone - wynika ono z oporności obciążenia według zależności U = I*R (ściślej U = I*Z). Czym większa oporność obciążenia, tym większe napięcie. Dołączając równoległy obwód LC o dużej dobroci i dużej rezystancji Rr do dającego przebieg sinusoidalny źródła prądowego, moglibyśmy uzyskać przy częstotliwości rezonansowej bardzo duże napięcie i tym samym prąd w cewce i kondensatorze. Słusznie spodziewamy się, że i tu prąd cewki i kondensatora w rezonansie będzie Q razy większy od prądu zasilania. I rzeczywiście: wypadkowa oporność obwodu w rezonansie będzie równa Rr, a więc prąd źródła la wywoła na tej oporności, a tym samym także na elementach L, C, napięcie równe Ua = Ia* Rr

To napięcie będzie też występować na reak-tancjach Xl, Xc, a to oznacza, że będzie tam płynąć prąd II, Ic o wartości Ijl= Ic= Ua/X_L= Ua/Xc= Ua/p = Ia*Rr/p a ponieważ Rr = Q*p, więc I_L=Ic= Ia*Q*p/p = Ia*Q I w tym wypadku widać ryzyko katastrofy! Ale jak wiemy, w rzeczywistości nie ma dobrych źródeł prądowych, gdzie napięcie mogłoby nieograniczenie rosnąć. Niemniej faktem jest, że w układach elektronicznych dość często równoległy obwód rezonansowy włączony jest w obwód kolektora tranzystora, który ma cechy źródła prądowego. Wtedy istotnie na obwodzie rezonansowym mogą wystąpić napięcia, wyższe od napięcia zasilania. Do tego szczegółu jeszcze wrócimy.

Piotr Górecki

logicMaster - zestaw ewaluacyjny z układem XC9572XL

cruo

Płyta CD z kompletem materiałów do kursu

/HTT2875

^a^2875

flVT-Korporacja Sp. z o.o., 03-197 Warszawa, ul. Leszczynowa 11 tel. [phone], fax [phone], e-mail: [e-mail]

Marzec2010 Elektronika dla Wszystkich