34 (319)

Równanie ciągłości podaje się w postaci;

cw

a-

dx

2    (ca

\------V w

k — 1 \ dt

+ a • w

__ Q

dx

zakładając, że przekrój F_w rury jest zmienny z jej długością.

Do rozwiązania równań (36) stosuje się podstawienia Riemanna, zwane funkcjami charakterystycznymi:

(37)

przy czym a jest prędkością dźwięku w warunkach odniesienia, wybranych dla czynnika w spoczynku.

Równania (36) określają „linie Macha’⁵ w układzie współrzędnych x-t. Wzdłuż linii Macha rozchodzą się w płaszczyźnie x-f zaburzenia, których przebieg określa równanie linii zaburzeń:

dx

dr

= X = W -r a

(38)

(3 6 a)

;rj

V. .

i:

t

Właściwy ruch cząsteczek gazu odbywa się wzdłuż linii dw/dr = w. Od cząsteczki znajdującej się w punkcie A (x₀, t_o) i poruszającej się z prędkością w po torze oznaczonym na rysunku ]6a linią przerywaną, rozchodzą się zaburzenia z prędkością ±a względem cząsteczki, w obu kierunkach x. (Mówi się też wówczas o falach biegnących naprzód i falach powrotnych, przy czym wybór oznaczenia jest dowolny).

Wzdłuż linii Macha otrzymuje się:

— dla linii przebiegającej w prawo (x — w + a):

a • d/. = —

d In F

w- a - —

w

dx

dr

(39)

dla linii przebiegającej w lewo (ay = w —a):

a • djtr ~ — w a

dln-jF

w

dx

dr

Dla rury o stałym przekroju F_w otrzymuje się li fi — const. Dla rury

34