352 (22)

- 353 -

- 353 -

woźna i₈.

Rozdział 4

STANY NIEUSTALONE W OBWODACH 2 SINUSOIDALNYM WYMUSZENIEM Zadanie 4.1

Równanie wg drugiego prawa Klrchhoffa dla obwodu z rys. 4..1 pisać następująco

przejściową u^(t) można obliczyć jako całkę ogólną równania różnicowego Jednorodnego

HC    + u(t) - 0.

tego równania ma postać

u_p - C, e

RC

^"(ł^ ^ + u(t) = |E_m| sln( cut + V*).

Rozwiązaniem tego równania różniczkowego jest suma algebraiczna składowej ustalonej u_u(t) oraz składowej przejściowej u^lt)

u(t) « u_u(t) + u (t).

Składowa ustalona u tt) Jeat całką szczególną danego równania różniczkowego niejednorodnego określoną następująco

- stała całkowania,

s - pierwiastek równania charakterystycznego

RCa₁ +1=0,

stąd

⁸1 " - ET*

Sspięcie u(t) w stanie nieustalonym Jest sumą u_y(t) i u_p(t). Zatem

gdzie:

u_u(t)

ouC | Z [

T*-r Cos( cot + y - (p).

u {t)

IE i m

cos (co t + V - f) + C₁

t

TO

Z m R + jjTjr - impedancja zespolona obwodu,

Zgodnie z zasadą ciągłości napięcia na zaciskach pojemności można napisać • ównanie dla chwili t ■* 0 następująco

l^z| = \^{r2 +    a} Y¹°³)^{2 + (}1q3 ’ _1Q-b

)² = 10³ HS

l^Em

■g jgj cos(y- <p) + C₁,

Stąd

<f =» arctg(-    =* arctg(-1) = - f md.

Stąd:

cos(Cut + V - <f>) “

-----1&M-w—- cosdOOOt + 0 + f) - -lOoosdOOOt +

10^J . 10"^b . 10^J V2    ^ą

u_u(t) « -10coB(l000t + ^) ^v*

u_u(t)

V,

|E |

^ci ■ •otizt ^coa{-v- ?)•

^ad,

■°*® przejściowa ma postać

t

- ro

t

^p * -srzrTŻT ^aoB(v-?)* ™    i°f—^cobło+ f)e ¹⁰'*¹⁰

¹    10³.10^_6.10d/2    ^J

5 \J2

£ _a-1000t

7,07 e

-1000t

V.