33 (334)

jednoczy się z poziomym rzutem l¹ prostej 1, tj. l' - hp , a śla_ pionowy v_v jest prostopadły do osi z. Na podstawie śladów i V_fc krawędzi k płaszczyzn <X i y> oraz ich rzutów i - wyznaczany rzut poziomy k' = Hj_V^ i pionowy k • V^K_k krawjdzi k. Najpierw wyznaczamy rzut pionowy P" punktu P przebicia płaszczyzny « prostą l,tj.P -k 1 ,

a następnie <?¹« l' « k' za pomocą pionowej odnoszącej przechodzącej n

przez punkt P. .

W przykładzie przedstawionym na rysunk”, 125, omówiono wyznaczenia punktu przebicia płaszczyzny oc-poziomo rzutującej prostą 1 dowolną. Ponieważ w przypadku płaszczyzny rzutującej, obrazem całej płaszczyzny, a więc rÓMiież elementów należących do danej płaszczyzny rzutującej, jest jej ślad na tej rzutni, do której płaszczyzna jest prostopadła, więc punkt przebicia płaszczyzny oc prostą 1    - jako że jest

on jednym z punktów płaszczyzny =* - musi również w jednym z rzutów należeć do śladu płaszczyzny oc W rozpatrywanym przykładzie płaszczyzna oc jest poziomo rzutująca, więc w rzucie poziomym punkt P¹ *l‘ h« jest poziomym rzutem punktu P przebicia płaszczyzny «. prostą 1.Pionowy rzut P punktu P, wyznaczamy w przecięciu pionowej odnoszącej

r    *

przechodzącej przez punkt P z prostą ł.

W-przykładzie przedstawionym na rysunku 126, omówiono wyznaczenie rzutów punktu przebicia płaszczyzny ot -dowolnej prostą 1 równoległą do osi x, V przypadku tym, najlepiej przez prostą 1 poprowadzić płaszczyznę <p poziomą lub czołową. V rozpatrywanym przykładzie przez prostą 1 poprowadzono płaszczyznę f poziomą i wyznaczono jej krawędź k z płaszczyzną ot . Rzut poziomy k' równoległy do h_w jest wyznaczony punktami i V^, a pionowy k =1    = <f> - punktami i . Pozio

my rzut P* szukanego punktu przebicia płaszczyzny « prostą 1 ,leży v przecięciu prostych l' i k', a jego rzut pionowy P - otrzymujemy w przecięciu pionowej odnoszącej przechodzącej przez punkt P' z prostą l’ - Y" - k\

¥ przykładzie przedstawionym na rysunku 127, omówiono wyznaczenie rzutów punktu przebicia płaszczyzny d. równoległej do osi X prostą 1 prostopadłą do osi x. Przez prostą 1 prowadzimy płaszczyznę f dowolną, kreśląc jej ślad poziomy hy przez ślad K-^, a ślad pionowy Vy -przez ślad pionowy V₁ prostej 1. Na podstawie śladów = h_w h<p i v^= v_w krawędzi k oraz Ich rzutów i vj. wyznaczamy rzuty k'= H_kV^ i k"-V_kH^ krawęctei k płaszczyzn « i y Rzut poziomy P¹ punktu przebicia p wyznaczamy w przecięciu prostych l¹ i k‘, a rzut pionowy P - w przecięciu prostych 1 1 k .

¥ przykładzie przedstawionym na rysunku 128, omówiono wyznaczenie rzutów punktu przebicia płaszczyzny oc określonej osią x i prostą 1 przecinają oś x - prostą b dowolną. Przez prostą b prowadzimy płaszczyznę y> poziomo rzutującą i wyznaczany krawędź k płaszczyzny <x i <f> .

Ponieważ ślady krawędzi k jednoczą się w jednym punkcie Hj_c=Vj_£=h_< » \ajp, leżącym na osi x w węźle Xy płaszczyzny f , więc dla wyznaczenia rzutów krawędzi k płaszczyzn cc i <f , musimy jeszcze wyznaczyć drugi punkt wspólny dla płaszczyzn <X i <f , Niech punktem wspólnym dla płaszczyzn <* 1 y będzie punkt K - przebicia płaszczyzny <p prostą 1^ . Najpierw wyznaczamy punkt K¹ -    1« h^,a nas

tępnie za pomocą odnoszącej pionowej przechodzącej przez punkt K¹ jego rzut K na l_w . Łącząc punkt K¹ ze śladem poziomym otrzymujemy poziomy rzut k’« b¹, a łącząc punkt K ze śladem pionowym V. - otrzy-mujemy rzut pionowy k krawędzi k płaszczyzn oc i <p .Punkt P «b k -otrzymujemy w przecięciu pionowych rzutów prostej b i krawędzi k ,a

punkt P¹- w przecięciu prostej l' z pionową odnoszącą poprowadzoną «

przez punkt P .

18. PROSTA RÓWNOLEGŁA DO PŁASZCZYZNY

Odwzorowywanie prostych i płaszczyzn wzajemnie równoległych,opieramy na definicji równoległości prostej i płaszczyzny. Prostą równoległą do płaszczyzny możemy zdefiniować jako równoległą do jakiejkolwiek prostej należącej do daiej płaszczyzny. Wykorzystując powyższą definicję prostej równoległej do płaszczyzny, kreślimy rzuty dowolnej prostej m, jako równoległe do odpowiednich rzutów prostej 1 leżącej ha płaszczyźnie <x .

Jeśli mamy np. przez punkt P - rys. 129 poprowadzić dowolną prostą a równoległą do danej płaszczyzny oc, postępujemy kolejnosPrzyjnu-jemy najpierw dowolną prostą 1 leżącą na płaszczyźnie cc, kreśląc najpierw jeden z jej rzutów np. poziomy l¹ i wyznaczając rzut pionowy 1 - za pomocą punktów 1    - przy czym pamiętać należy, że ślady pros

tej 1 muszą znajdować się na jednoioienrtych śladach płaszczyzny oc tj.

na h_K i na    . Teraz przez punkt P prowadzimy rzuty prostej

m odpowiednio równoległe do rzutów prostej 1, tj. rysujemy przez P¹ prostą m' równolegle do l' , ą prźez P - prostą u równolegle do 1 .

Jeżeli mamy wykreślić rzuty prostych poziomej lub czołowej równoległych do danej płaszczyzny o(, to pamiętając o rzutach prostych poziomej i czołowej leżących na płaszczyźnie, możemy wykreślić rzuty prostych równoległych ć płaszczyzny oc - bez kreślenia na płaszczyźnie oc pomocniczych prostych poziomej czy czołowej.

Gdy mamy np. wykreślić rzuty prostej 1 czołowej równoległej do płaszczyzny oc - rys. 130, kreślimy jej rzut poziomy l' równolegle do osi x, a rzut pionowy 1 równolegle do śladu pionowego płaszczyzny oc. Zauważmy, że tak wykreślone rzuty prostej 1 czołowej,będą zaw-