37 (413)

Jeśli wszystkie zdarzenia elementarne: u>\,..., u>_n mają równe prawdopodobieństwa (pi = p₂ = ... = p_n)i to mamy do czynienia ze schematem klasycznym. Wówczas P({a;j}) = ^ dla i = 1,... ,n.

Uwaga. W zadaniach dotyczących rzutu kostką lub monetą będziemy przyjmować, że wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne (czyli kostka lub moneta jest symetryczna), chyba że wyraźnie zaznaczono, iż jest inaczej.

Zadania

1.    W rzucie pewną monetą orzeł wypada dwukrotnie częściej niż reszka. Podaj rozkład prawdopodobieństwa dla doświadczenia polegającego na rzucie tą monetą.

UJi	1	2	3	4	5	6
Pi	1	1	i	i	1	i
	5	6	15	3	6	15

2.    Rzucono raz niesymetryczną kostką.

Rozkład prawdopodobieństwa podano w tabeli obok.

a)    Pokaż, że Pi + P2 + Pz + Pa + Pb + P6 = 1.

b)    Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek.

c)    Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej trzech oczek.

i Niech u>i oznacza liczbę otrzymanych orłów, a p, - prawdopodobieństwo otrzymania danej liczby orłów. Uzupełnij tabelę opisującą rozkład prawdopodobieństwa dla doświadczenia polegającego na rzucie: a) dwiema monetami,    b) trzema monetami.

UJi	0	1	2	3
Pi	i 8

uJi	0	1	2
Pi	i 4

r— Powtórzenie-

1.    Na ściankach sześciennej kostki znajdują się następujące liczby oczek: 1,2,3, 4, 5, 5. Podaj rozkład prawdopodobieństwa dla rzutu tą kostką.

UJ,	1	2	3	4	5	6
Pi	1 2	1 4	i 10	i 10	i 20	0

2.    Rozkład prawdopodobieństwa dla doświadczenia polegającego na rzucie niesymetryczną kostką podano w tabeli.

a)    Pokaż, że pi + P2 + Ps + Pa + Pb + P6 = 1-

b)    Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w rzucie tą kostką parzystej liczby oczek, a jakie - nieparzystej?

1.9. Rozkład prawdopodobieństwa 37