33 (590)

14

i

33

1.4. Równowaga układu sił równoległych

Równowaga układu sił równoległych

PRZYKŁAD 1.19

Jednorodny pręt zgięty w punkcie A pod kątem prostym jest zawieszony na nici BD. Dane: AB = 2b, AC g= 2a,a > b (rys. 1.20).

Znaleźć kąt a w położeniu równowagi.

ROZWIĄZANIE

Na pręt działają siły /*], P2 i napięcie nici S, przy czym P\ = = y2b, Pi = y2a, gdzie y — ciężar przypadający na jednostkę długości pręta.

Z warunku równowagi momentów względem punktu B dostajemy

Pibsiha — Pih = 0

Bt

gdzie h — a cos a — 2b sina.

PO wstawieniu do równania dostajemy

ylb² sina — y2a(a cos a — 2b sin a) = 0

Po podzieleniu stronami przez 2y cos a otrzymamy

#

^tg“~2ab + b*

_K Dwie kulki o ciężarach P i Q złączono nieważkim prętem PRZYKŁAD 1.20 BC. W punktach B i C przymocowano sznur BAC o długości równej /, który przerzucono przez blok A. Znaleźć AB i AC w położeniu równowagi (rys. 1.21).

ROZWIĄZANIE

Na układ działają trzy siły P, Q oraz reakcja R_A. Zatem reakcja R_A jest pionowa i równa P+Q. Z warunku momentów ^ względem A dostajemy

*

Pa — Qb = 0

_ . .BK a BK Ponieważ — = —, wiec —— = CK b m CK

Q

P

Blok A jest w równowadze pod działaniem reakcji Rą oraz sił w lince działających wzdłuż AC i AB. Ponieważ siły w lince są te same, więc prosta AK (linia działania Ra) jest dwusieczną kąta CAB. Na podstawie własności dwusiecznej

AB BK .

kąta wewnętrznego trójkąta mamy —— = —— 1 na podstawie

nC łv C

RYS. 1.21 _

poprzedniego związku