449 (7)

rym /awaria jest energia sygnału, można zmniejszyć przez zmniejszenie prędkości zmian (łagodne narastanie przy włączaniu i łagodny zanik przy wyłączaniu), lecz nic można go całkow icie wyeliminować.

Analiza widmowa sygnału jest ważnym zagadnieniem z punktu widzenia funkcjonowania organu słuchu dlatego, źc organ ten dokonuje swoistej analizy widmowej dźwięku, której wynik jest podobny do przedstawionej powyżej analizy fourierowskiej.

W praktyce analizy fourierowskiej dokonuje się za pomocą analizatorów częstotliwości lub komputerów wykorzystujących tzw. szybką transformację Fouriera (ang. fast Fourier transform. FFT).

15.2.4. Pojęcie liniowości. Filtry

Liniowość jest pojęciem szeroko wykorzystywanym w badaniach różnorodnych obiektów fizycznych oraz w badaniach układu słuchowego. Drogę słuchową przedstawia się zwykle jako szereg następujących po sobie pięter, z których każde może być potraktowane jako układ wejścia-wyjścia. Aby dowolny układ fizyczny był liniowy. muszą być spełnione dwa związki pomiędzy sygnałem wejściowym a sygnałem wyjściowym: (i) odpowiedź układu na kilka niezależnych sygnałów wejściowych podawanych jednocześnie powinna być równa sumie odpowiedzi, które uzyskano by. gdyby każdy z sygnałów wejściowych podawano oddzielnie (superpozycja); (il) jeśli sygnał wejściowy zostanie zmieniony k razy. to odpow iedź, powinna również zmienić się k razy i żadne inne parametry sygnału nie powinny się zmienić (homogeniczność). Ważną cechą układów liniowych jest to. że na ich wyjściu nie mogą pojawić się sygnały o częstotliwościach innych niż na wejściu. Na przykład jeśli sygnał wejściow7 zawiera częstotliwości /, i />. to sygnał wyjściowy z układu liniowego nie może zawierać żadnych innych składowych. Amplitudy i fazy tych składowych mogą być w sygnale wyjściowym dowolnie zmienione, ale nie może pojawić się w nim sygnał o innej częstotliwości; układ liniowy nie generuje sam z siebie dodatkowych składowych.

Najistotniejszym parametrem opisującym dynamiczne właściwości układów jest charakterystyka wejściowo-wyjściowa w stanic ustalonym, wyrażająca zależności amplitudy sygnału wyjściowego od wejściowego przy stałej częstotliwx>ści. Przykładowe charakterystyki wejściowo-wyjściowe dla układu liniowego i nieliniowego przedstawiono schematycznie na ryc. 15.7. Dla układów liniowych (lewa strona ryc. 15.7) jest ona w ogólności linią prostą. Jeśli układ jest liniowy, to zależność poziomu sygnału wyjściowego od poziomu sygnału wejściowego (ta sama skala logarytmiczna na każdej osi) jest linią prostą nachyloną pod kątem 45° do osi poziomej. Ponadto pr/ymst/ubytek poziomu sygnału na wejściu prowadzi do takiego samego przyrostu/ubytku sygnału na wyjściu.

Większość układów rzeczywistych zachowuje się w sposób nieliniowy Gdy układ taki pobudzany jest sygnałem sinusoidalnym, to w sygnale wyjściowym można dość często obserwować tzw. zniekształcenia harmoniczne, czyli tony o często-

449