44 (181)

Rezultatem działań jest następujący rozkład:

'3 0 0"	'3 5 4		"9 15 12"
5 2 0	0 2 1	=	15 29 22
^4 l 3	0 0 3		12 22 26
ii^1’	R	=	C

Z przedstawionych wcześniej uwag wynika, że nie jest to jedyny, chociaż najwygodniejszy {jak się wydaje), rozkład macierzy C na czynniki trójkątne. Jeśli rozłożymy macierz D na czynniki trójkątne, uzyskamy:

3 0 0"	"3 2 r		"9 6 3"
2 ! 0	0 1 2		6 5 4
1 2 1_	0 0 1		3 4 6
R^7	R	—	0

Przykład 1.5

Rozłożyć na czynniki trójkątny i trapezowy macierze:

4	16	8	12	4		"3	3	6	9
2	11	19	9	2	, B =	1	2	4	4
5	22	21	21	6		2	4	10	12

	4 2	2 2	°1	1	~1	-i i
C =	2 10	4 -2	3 , D =	-1	5	3 3
	2 4	18. 8	^5J	-1	3	11 10

Rozwiązanie

W celu przeprowadzenia rozkładu macierzy A na czynniki, zapiszemy:

H^t G' A ->

*n	0	0		'i	S\2	^13	&j‘t	Sis		"4	16	8	12	4"
/j]2	h22	0		0	1	#23	ś'2-ł	S25		2	11	19	9	2
J^1 13	^23	-n ! jp		0	0	1	ś'34	^S.		5	22	21	21	6

H⁷    *•’    A₀    L

C    A

hu l + OO + O 0 = 4	—>	^!l\ 1 ^= 4
/i, i -^,2+0-1+ 0-0 = 16 /"TN	—>	A'12 “ 4
V /?U • gt3+0->i'23+04 =8 /T\		Al3 - ^2
* | ‘ 4'|4 ^+ 0-A24 ^+ ^'A'34 ^= *^2	—>	8 M =3
(4) ^!! ^15+0- £ 25 + 0 ■ 4' 35 =4	•~>	A'15 = ^1
/)] 0 1 + /i-JT •()+()•{} — 2	—>	^h\2 = ^2
/li o ■ £ |-> 4" li'}'? ' I 4~ 0 • 0 “ 1 i	—>	łho ~ 3
<|> A|2 ■ gn © ^22 ’ A’2/{ + 0 • 1 — i9	.....->	A’23 =5
© 9 © /»! 2 ’ A i 4 ^+ ^22'A 24 + 0' A' 34 ~ 9	—>	A24 = ^1
©9 © ^A12 • AiS + ^,ł22 ' A'25 ^+ 0 ‘ A’35 “ ^2	—>	A'25 “ ^
^13 ' ^ 4~ /i-y$ -0 + /l^ *0 — D	—>	/ij 3 = 5
© © /in ‘ £] 2 ^23 ’ ^ 4" /i33 • 0 — 22	—>	^23 “ ^2
© (2) © © V V 'y' ^^JI3 ’ Al3 ^_h^23 ' A'23 ^+%3 ^4 :=2*	—>	^/ł33 ^=: *
© © © © © 'V V V V V ^13 ■ A’!4 ^+ ^23 ■ A'24 ^+ ^33 ' A34 “ ^2 1	—>	A 34 = ^4
© © © © © ^13 ‘ A15 ^+ ^23 ' A'25 ^+ ^33 ‘ A 35 “ ^6	~>	A3S ^=1

45

1

następnie, podobnie jak we wcześniejszych zadaniach, obliczamy: