44 (367)

Przykład

Wśród 30 uczestników wycieczki do Szczecina jest 12 uczniów i 18 studentów. Biuro turystyczne postanowiło zwrócić połowę kosztów wycieczki dwóm losowo wybranym osobom. Oblicz prawdopodobieństwo tego. że zwrot połowy kosztów otrzyma przynajmniej jeden uczeń.

Przebieg losowania ilustrujemy za pomocą drzewa.

Zdarzenie A polega na tym. że wśród wylosowanych dwóch osób jest przynajmniej jeden uczeń. Rozpatrzmy zdarzenie A' - wśród wylosowanych osób nie ma ani jednego ucznia (na drzewie oznaczone kolorem czerwonym):

17

29

51 145'

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

P(A) = 1 - P(A') = 1 -

51

145

94

145

0,65.

4.    W urnie jest 5 kul białych i 4 czarne. Losujemy bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych kul będzie przynajmniej jedna kula: a) biała, b) czarna.

5.    Mamy dwie urny z kulami: w pierwszej znajdują się 4 kule białe i 6 niebieskich, w drugiej - 3 białe. 5 żółtych i 2 niebieskie. Rzucamy monetą: jeśli wypadnie orzeł, to losujemy kulę z pierwszej urny, jeśli reszka - z drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli:

a) białej,    b) żółtej,    c) niebieskiej.

44    1. Rachunek prawdopodobieństwa