476 477 (4)

476 Ctfit III. Podilnn rauknwkoiMimii

RtMinrk 18.5. Konstrukcja kr/ssscj IS przy uwzględnieniu wydatków państwa

Rysunek 18.5 przedstawia taki sam układ współrzędnych, jak na rysunku 18.2. W ćwiartce drugiej mamy znaną z rysunku 18.2 funkcję inwestycji, która jest jedynie przesunięta w lewo o kwotę wydatków rządowych G_t. Ćwiartka ir/cci.i przedstawia graficznie warunek równowagi l + G = 5 + 7. W ćwiartce czwartej mamy wykres zależności łącznej wartości oszczędności i podatków od poziomu dochodu narodowego. Ponieważ zarówno oszczędności, jak i podatki rosną wraz ze wzrostem dochodu, suma obu wielkości zachowuje się tak samo.

Jeśli stopa procentowa ustaliłaby się na poziomie r_u to łączna suma wydatków inwestycyjnych i wydatków rządowych wyniosłaby /|+C,. Równowaga wymaga, aby suma oszczędności i podatków wyniosła (S+T)i. co zostanie osiągnięte wówczas. gdy dochód narodowy ukształtuje się na poziomie YV Otrzymujemy w ten sposób kombinację stopy procentowej i dochodu (r,. Vj). która zapewnia równowagę (punkt A). Przy stopie prticentowej r_;. inwestycje wraz z wydatkami rządowymi wynoszą /; + G_t. Warunek równowagi będzie spełniony, gdy oszczędności wraz z podatkami wyniosą (5 + 7);. Stanic się tak wówczas, gdy dochód narodowy osiągnie V;. Otrzymamy w ten sposób punkt R (r_;, Y_:). Powiarzając tę procedurę dla różnych poziomów stopy procentowej, otrzymamy zbiór kombinacji r i V, które tworzą krzywą IS. Krzywa ta przedstawia takie kombinacje r i Y. które zapewniają równość popytu i podaży na rynku towarowym, co w tym przypadku jest równoznaczne z równowagą inwestycji powiększonych o wydatki rządowe /. oszczędnościami powiększonymi o podatki.

Wyprowadźmy teraz w sposób algebraiczny równanie krzywej IS. zakładając, że funkcja inwestycji jest taka sama. jak w równaniu (18.2). wydatki rządowe wynoszą G = G_t. a równanie wydatków konsumpcyjnych ma postać:

C = C₄+k,_k(Y-T),    (18.11)

gdzie: k,_k - krańcowa skłonność do konsumpcji z dochodów po opodatkowaniu: T - podatki, przy czym:

T=T₄+tY.    (18.12)

gdzie: T, - autonomiczna część podatków, niezależna od dochodu: / - stopa podatkowa, określająca zależności podatku od dochodu. Przy tych założeniach, warunek równowagi (18.10) zachodzi, gdy:

l.-w,r+G₄ = Y- [C₄+k_lk(Y-T)\.

Dokonując odpowiednich podstawień, otrzymujemy kolejno:

/„-w.r+G. = Y-[C.+k*Y-k,_kT),

l_a-w,r+G₄ - Y-[C₄+k,_tY-k,_k(T₄+tY)).

/.- w-.r+G, - V-IC.+JtaY-k,_k T₄-k,_kt Y). l₄-w,r+G₄ --C₄+k,_kT₄+Y-k,_kY+k,_k i Y.

l_t-w,r+G_t m .C,+U+(l-*.i+*₎i l)T.

l_t-w,r+G_t ■ -C«+ib£+(l-Ml-/))y,

a po przekształceniach mamy:

(18.13)

l₄-w,r+G₄+C₄-k,_tT₄ - (l-*u(l -01Y. Y C₄+l₄ + G₄-k,_kT₄-w,r

⁼    1-Ml-r)    ’

Rćiwnanic (18.13) jest równaniem krzywej IS. Nachylenie tej krzywej zależy, tak jak we wcześniejszym modelu, od wrażliwości inwestycji na zmiany stopy procentowej (parametr w,) oraz wysokości mnożnika, który w tym przypadku ma postać:

_1

l-*a(l-0'

Odwrotność nachylenia krzywej IS możemy wyznaczyć przez zróżniczkowanie równania (18.13) względem stopy procentowej^-'. W rezultacie otrzymujemy:

Podobnie jak w pr/ypadlcu równania (18.7), obliczamy odwrotnej nachylenia, gdyż dochód narodowy (odłożony na rys. 18? na osi poziomej) traktujemy jako wiclkow zależny od stopy procentowej (odłożonej na osi pionowej).