481 (4)

Załącznik 8 481

b, sin A, współczynnik linii pozycyjnej. v,    — losowy błąd pomiaru linii pozycyjnej,

n,    — różnica między odległością d., i </,,,

d_:,    - odległość dla pozycji zliczonej.

d„    - odległość dla pozycji obserwowanej,

AcpAA    niewiadome przyrosty szerokości i długości geograficznej, z pozycji zliczonej

do pozycji obserwowanej.

Równania (I), po przekształceniu, można zapisać następująco:

a\A(p+ b\A! - n\ = V|

a±A<p + biAl -112 = Vz    (2) a„A<p + b_nAl - //„ = v„

Podstawą zastosowania metody najmniejszych kwadratów (MNK), z kilku linii pozycyjnych, jest założenie, że suma kwadratów odległości v, linii pozycyjnych do określanej pozycji obserwowanej /Yż jest najmniejsza (patrz rys. I).

Rozwiązując układy równań przy założeniu, że Y • v: =>min, uzyskuje się metodą najmniejszych kwadratów wartości niewiadome A(p oraz Al.

Podnosząc układ równań (2) stronami do kwadratu i sumując wyrazy podobne, otrzymuje się układ dwóch równań liniowych:

n    n    n

A<p ^ (tui) + Al^^{ab) = y(nu)

1 = 1    I-I    / = l

n    n    n

A(p^(ob) +Al^(bb) = ^(nb)    (3)

gdzie:

U

a] + a\ ... - y\(aa)

+ o₂/>2 +    - (ab)

/-i

w, <j, + n₂a₂ +... = J'(na)

1=1

n

b? + b; + ... = £(**)

1 = 1

Rozwiązanie układu dwóch równań (3) wyznacza niewiadome A<p i Al\

n    n    n    n

A(p =

(4)

/ = !_izj_£■]_i = l

n    n    ii

(<«/)£(/>/>)-^(/><ł)^:)

f=i    <-i    »=i