483 2

Rozdział 5

483

_sfcąd dla 1 otrzymujemy

m

2a+(!-oc)(fl + i>)=0,    «=-•--,

a+b

1 - m

(albo (l-orXa-ó)=0, skąd oc=l, jeśli a^b). Zauważmy, że cc=l daje trywialną iterację Jeśli p_nt_n=(a-b)l(2-a-b)<\, to minimum jest p_min\ w przeciwnym razie jnamy trywialne minimum p-1 dla «= 1.

5. Wartości własne macierzy iteracji

r =r^i_a> **

° [wa(] - w) o)²a²+\—a>j spełniają równanie kwadratowe

>l²-(2(]-m)+wV);i+(l-e>)^ł=0.

(a) Dla co=l otrzymujemy wartości własne A_x=0, 2₂ = !a|², tzn. (JST,) = |cz|². Metoda jest zbieżna, jeśli |«|<1.

(b)    Rozwiązując równanie kwadratowe dla różnych wartości, sprawdzamy, czy dJa a=0.5 minimum p{B^t jest osiągnięte dla <o= 1.1. Macierz A spełnia warunki twierdzenia 5.6.2, więc p(B_a) osiąga minimum globalne dla

<5=2,'(1 +<J -0J5)^1/i)=4/(2+_>/3)5:1.0718.

Można pokazać, że lepiej wziąć co większe od co, niż mniejsze od niego, gdyż p(B₀) ma następujący typowy wykres, z nieskończoną pochodną lewostronną w <5:

2 c

6. (a) Mamy e^<*⁺°=e^<fc,+y_i^^<*^}. Minimum ||e^tk+1)|| jest osiągnięte wtedy, gdy e^(fc+,ł

(b) Jeden oełnv krok iteracji w metodzie Gauss a-Se idei a odpowiada użyciu ciągu