48 (205)

A^ na płaszczyznę £ . W analogiczny sposób otrzymujemy kład wiarzchoł-

kiC^ tj. punkty c\ i Cg . Podawał wierzchołek B₁ należy do osi kła- '

du 1., przeto jego kład znajduje alf w tym samym połofeniu co rzuty,

Bl| - b'₂ . Trójkąt A^BjCj oBreila rzeczywistą wielkość

- B-

'e

tj. B, danego w rzutach trójkąta ABC.

26. RZUTY PROSTOK4TNE NA TRZY RZUTNIE

trzy

*3-

if

Jak jut omówiono w paragrafie 10.12, rzuty prostokłtne na wzajemnie prostopadłe rzutnie: *₁ - poziooą, x₂ - pionową i boczną, polegają na wprowadzeniu w układzie dwóch wzajemnie prostopadłych rzutni X₂, trzeciej rzutni A^ prostopadłej obu rzutni," a tya saeya prostopadłaJ do ich krawędzi i - JC^ ■ 3t ₂ - rys. 164 i 166.

y, zaś krawędź rzutni bocznej

pionową Hj, tj. z • JCyK ₂ Jast oeią rzutów z. Punkt 0 - Ky ^K2" v.jj xyz Jest środkiem układu prostokątnego Oxyz, a więc również początkiea osi x, y 1 z, których dodatnie zwroty zaznaczono na rys tokach strzałkami. V celu przedstawienia wyników rzutowania na trzy ustawione wzajem

Rzutnia boczna Kj przecina rzutnią poziomą    « krawędzi y-X,Xj

określaną jako oś rzutów y, zaś krawędź rzutni bocznej tj : rzutnią

0 . Jt

nie prostopadle rzutnie X.

1 X. na rysunku płaskim tzn.rzu

towym, przyjmujemy rzutnię pionową JC₂ jako płaszczyznę rysunku i sprowadzamy obrotem dokoła osi z o kąt Y « 90° rzutnię poziomą S.,, tak % la pokrywa się ona z rzutnię X ₂, oraz podobała, obracamy dokoła osi Z _;

tak źe pokrywa się ona również z

o kąt Y » 90 rzutnię boczną

rzutnią pionową jt ₂. Kierunki obrotów, a właściwie kładów rzutni poziomej X₁ 1 bocznej Jtj na rzutnię pionową 3Ł₂, zsznąpzono na rys. 184 lukami za atrzałkmal.

Rzutnie X₁, X₂ ¹ *3 ózlelą całą przestrzeń rzutową na 8 obszarów zwanych również oktan tani, które są ponumerowane jak to przedstawi a rysunek 186 - cyframi rzymski rai umieszczonymi w kółkach.

26.1. Rzuty punktu    ’

Oblerzay punkt A w pierwszym obszarze przestrzeni i wyznaczmy trzy , jego prostokątne rzuty A¹ , A i A , tj. na rzutnię poziomą *.j» pionową X₂ i boczną Xj - rys.184. Rzuty A* , A i A punktu A otrzymu- i jemy, prowadząc przez punkt A proste rzutujące prostopadłe do rzutni 1t.j, %2    1*3 ^or** wyznaczając punkty przebicia trzech rzutni prosty

mi rzutującymi. Prosta prostopadle do osi rzutów X, y i z poprowadzone przez rzuty A¹ , A i A punktu A - nazywamy odnoszącymi,* punk-■ty A_I, A_y i A_x, w których poszczególne odnosząc# przecinają osie x,

•y i z - są rzutami punktu A na osi i) ; 1 i,

Każdemu punktowi przestrzeni przypisuj cny trzy współrzędnej!- określającą odległość punktu od rzutni tocznej X^ - zwaną szerokością, y - określającą odległość punktu od "zutni pionowej Sj - netą głę-kośdą i z - określającą odległość punktu od rzutni poziomej T^-zwaną wysokością punktu. V żależności od położenia punktu w obszarach przestrzeni oznaczonych numerami od I do VIII jego współrzędne x>y 1 z posiadają odpowiecfcle znaki, a rzuty na rzutnię poziomą * ₁,pionową Jt₂ i boczną Jtj,po ich rozłożeniu na płaszczyznę rysunku , są odpowiednio rozmieszczone wglądem osi rzutów z, y i z. Na rysunku 185 przedstawiono rzuty punktu A znajdującego się w I obozom przestrzał po sprowadzeniu rzutni poziomej Jt ₁ i bocznej Ij na rzutnię pianową na płaszczyznę rysunku. Zwróćmy uwagę na fakt, że zawsze rzuty A l A znajdują się na wspólnej odnoszącej poziomej, tj. na wysokości w,rzuty A' i A - na wspólnej odnoszącej pionowej, tj. posiadają jednakową szerokość e, a rzuty A¹ 1 A posiadają zawsza jednakową    głębokość

g » A¹ A^ - A A_z.

Na poglądowym rysunku 186 przedstawiono punkt P położony w II ob-sjarze przestrzeni ora2 jago tezy rzuty: poziomy P' , pionowy P i boczny P .    .

Na rysunku rzutowym 187 pokazano trzy rauty punktów: P, A, B, C,

D, E i F położonych kolejno w obszarach II, III, IV, V, VI, VII i VIII, Jak również podano znaki współrzędnych z, y i z dowolnych punktów położonych w obszarach I do VIII prz ostrzeni.

26.2. Rzuty 1 ślady pr os t e.J

Jeżeli prosta jest jeteioznacznie określona! któryaikolwiek dwoma rzutami, to zawsze można wyznaczyć Jaj trzeci rzut, za pomocą dwóch dowolnych Jej punktów, bądź dwóch jej śladów. Ważmy dowolną prostą a, określaną dwoma rzutami np. poziomymi a¹ i pionowym a i wyznaczmy Jej rzut boczny a , za pomocą dwóch dowolnych jej punktów A i B - ry*. 188. Trzeci rzut punktu A wyznaczamy, prowadząc przez punkt A¹ oitoo-szącą poziomą /rówioległą (to osi z/, która w przecięciu z osią y wyznacza punkt Ay, przenosząc punkt A_y na oś 7 /przedłużenia osi i/, a następnie wystawiając z punktu Ay odnoszącą pionową, zaś z punktu A - odnoszącą pozieeą, które w przecięciu wyznaczają punkt A . W analogiczny sposób wyznaczamy trzeci rzut B punktu B, a łącząc punkt A z punktem b" otrzymujemy trzeci rzut a prostej a.

Rozpatrzmy trzy rzuty oraz trzy ślady dowolnej prostej b,określanej rzutami: poziomym b i pionowym b - rya. 189.