495 2

495

Rozdział 7

2. (a) /(O) = 67 882.

(b) Oszacowania z góry dla błędów ilorazów różnicowych w fi z otrzymuje się według

0.1	0.5	-10
0.2	-0.5		50
		5	-89.3
0.4	0.5	-2.5	-12.5
0.8	-0.5

/(0)=/(0.1)-0.1/[0.1₁ 0.2]+0.02/[0.1, 0.2,0.4]-0.008/[0.1,0.2.0.4, 0.8]. Oszacowanie błędu zaokrąglenia:

0.5+O.ł • 10+0.02 • 50+0.008- 89.3<3.5.

(c) Taki sam wynik jak w (a) (dlaczego7).

3.    (a) 1.    (b) x. (Wzór interpolacyjny Lagrange’a jest dokładny dla wielomianów

co najwyżej m-tego stopnia).

4.    Niech Q(x) będzie wielomianem interpolacyjnym określonym w (7.3.1). Z twierdzenia 7.3.3 wynjka, że

fi(x) = x"/[x₀, x_t,..., xj +(wielomian stopnia m-1).

Wobec (7.3.20)

tf(x)/(x—x,)=x“*+(wielomian stopnia m-l).

Dlatego z (7.3.17) i (7.3.21) wynika, że

m

Q(x)=x^m £ /,/♦'(*£+ (wielomian stopnia ?n—\).

ł-0

Wystarczy teraz porównać oba wyrażenia dla Q(x).

Uwaga. Aby udowodnić (7.3.2IX wystarczy sprawdzić, że występująca tam funkcja spełnia warunki (7.3.18). Istotnie, dla J#/ jest

*^<x± -o.

' (x_J-x_i)<P'(x_i)

Ulay=ł stosujemy regułę de 1’Hospitała:

1 .

$(*)    &{x_t)

5. Wobec (7.3.18) jest

lini-

*•**» (X -X,) <P (X,)    1 • <P <X,)

I	*0 •	*0	^c00 ^cOI •	Co*
1	xŁ .	• *7	c10 ctl .	■ Cim
1			>o cmi .	•

"( Z    «))^=/-

*-o