4 (1917)

/

8.

3 punkty Dana jest funkcja / o wartościach w R²

u ^ _ ( H*e^y)

J\^xiV) •— I sin(iry)

V sin(2jrx)

Oblicz wszystkie pochodne cząstkowe funkcji / rzędu pierwszego w punkcie (a;, y)

(1,0).

- 4

_ -er smjs) ^ O*) , d^r, x

_ ITcoiOhi) . tfc

£(°)*

00

- O

9.

1 punkt Funkcja / : R²

R ma w punkcie (1,1) obie pochodne cząstkowe

pierwszego rzędu równe 0.

(a)    / ma w tym punkcie zawsze ekstremum lokalne;

(b)    jeśli obie pochodne mieszane drugiege rzędu funkcji / w tym punkcie się

zerują a    *)'    !) < to / ma w tym punkcie ekstremum lokalne;

ki (c) jeśli obie pochodne mieszane drugiego rzędu funkcji / zerują się w tym punkcie, a pochodne ^ oraz ^ sąw tym punkcie niezerowe, to / ma w tym punkcie zawsze ekstremum lokalne.

10.    1 punkt Niech funkcja / opisuje wysokość danego punktu nad ępziom

morza. Opisz jaki jest grądient tej funkcji w następujących punktach: na przełęczy, na szczycie góry, na zboczu góry.

/I_{1\    fiA*™    ^_5cj(/l

ro*+, HA-ieu    u£U«-tx rfuu.

3 i Jo    rtOMteii LXSiU*UI    LAto**- _w ^ Wa*

in    ^ł    .

^iU    /IAwU^aaĄ