515 2

515

Rozdział 9

j,(/) otrzymuje się całkując G^t) wyraz po wyrazie. Stała całkowania w rozwinięciu j_a(r) powinna być zerem, gdyż

i

f G₂(rj£/ł=0. o

bnie, rozwinięcie dla G/f) otrzymuje się przez iterowane całkowanie i wszystkie stałe pikowania powinny być zerem.

Wynik:

ZL cos2nnt

w -1 (2n*y

^ sin2nnf .

(-I)**'*' *2 £ ——<P nieparzyste). „Ti (2mtr

t-l)"^2+,-2 I — (P parzyste).

G,(r)=

Z definicji <*,-(-l)^rG,(0). Dlatego c_p = 0 (/» nieparzyste) i

c_p=(-l)^r/2+,-2 £ (2rm) ^p. tj. V n“'—fc|c,|(2*)^F (p parzyste).

*lóżmy, że p jest parzyste:

„, , Z, l—cos2mr/

nieważ I — cos    więc

sgn(c_p—G_p( l ))* sgn (— I f¹¹*¹ = sgn c_p.

§ 93

1. Reprezentacja liczb całkowitych w postaci (9.3.3) występuje w praktyce bardzo często. Algorytm wyznaczania r, jest dokładnie taki sam, jaki stosujemy np. wyrażając 720 000 sekund za pomocą tygodni, dni. godzin, minut i sekund. Wzór (9.3.4) można cpisać w postaci

P=k_x N_c/N₀+k₂NjN_l + ...-k-i +k₂r_l + k_ir₂r_t+. .+k_pr_p-_x...r₂r_t.

obnie (p_Q-fi),

0r-i=* ,+fcz-t »*,+*„.3,17+,    -..+*,*■*- \—^rń1 r_f.

Reszta z dzielenia fi., przez r, jest oczywiście równa k_łr a iloraz fi.

3. Na liście cytowanej w § 13.9 znajduje się algorytm 339, Cornm. ACM Ił.II (1968) śtr. 776 i 12.3(1969), str. 187.

§ 9.4

1. (a) Z wzoru na sumę szeregu geometrycznego

I cxp(inK/0\ +1)) = ~ ¹    --

* = 1    exp(m/(A +1))-1

Ul