61 (136)

X

120

2.    Proste łączące pary odpowiadających sobie punktów są wzajewn-równoległe np. Ai₁ // BB,.

3.    Każdej prostej płaszczyzny ot , odpowiada jedna 1 tylio jedna prosta płaszczyzny *? i odwrotnie, np. a i oraz »₁ i a, przy czyn pary odpowiadających sobie prostych przeolnają się w punktach leżących na krawędzi p = «. 1 y> - płaszczyzn « i y .

4.    Jeżeli punkt i prosta należące do płaszczymy ot należą do Biebie, to odpowiadające im punkt i prosta należące do płaszczyzny f , również do siebie należą i odwrotnie.

Powyższe zależności zachodzące powlędzy dwoma układami płaskimi /«/ i /y / nazywany powinowactwa* osiowyw lub związki ea powinowactwa osiowego, a układy płaskie /«/!/¥/    - układewi powinowatyal.

Prostą p * °ty - będąeąkrawędzią.płaszczyzn ot i y nazywany osią powlnowac twa, prostą przechodzącą przez przez pary odpowiadających sobie punktów np. - nazywamy kierunkiem powinowactwa, a pary punktów 11 i₁ oraz pary prostych a i - punktami oraz prostymi powinowaty a i..

» rozpatrywanym wyżej przykładzie powinowate układy płaskie /« / i / y / leżą na dwóch różnych płaszczyznach «t i ■ y , które w przypadku gdy zostaną sprowadzone na jedną płaszczyznę, np. w drodze ukośnego lob prostokątnego rzutowania - pozostają dalej okładami powinowatymi

/«'/ i /y/.

Przykład dwóch płaskich układów powinowatych złączonych na płaszczyźnie rysunku przedstawiony jest na rys. 240, gdzie figura    t₁ «

-    powinowata Jest z figurą P₂ ■> łgBpCgDg.

Powinowactwo osiowe jest określone, jeśli określona jest oś powinowactwa p i Jedna para punktów powinowatych, lub oś powinowactwa p, para prostych powinowatych 1 kierunek powinowactwa.

1 przykładzie pokazanym na rysunku 240, powinowactwo je3t określone osią powinowactwa p' i parą punktów powinowatych ig, a tyra samym kierunki en powinowactwa k, oraz dana jest figura 2^= należy wyznaczyć figurę ?₂ powinowatą z figurą

Przedłużamy bok > ^ oznaczony przez    do przecięcia z osią

powinowactwa p, otrzymując punkt I. Przez punkty I i Ig kreślimy prostą a₂ powinowatą z prostą    a przez punkt    kreślimy

prostą równoległą do kierunku powinowactwa k » A₁ ig, otriyau^ąc--r~"

przecięciu z prostą a₂ punkt B₂, odpowiadający punktowi B^.    5a-

stępnie wyznaczamy punkt II » b^ p, który łączymy z punktem B₂, otrzymując prostą b₂ powinowatą z prostą b^, a następnie punkt C₂ na prostej b₂ ea pomocą prostej równoległej do k przechodzącej przez punkt Cj. Brzedłutając analogicznie bok C.,!^ do przecięcia z osią

powinowactwa p, otrzymujemy punkt III,’ który łączymy « punktem 0₂, otrzymając pnttą IIIC₂, a następnie punkt Bg na prostej IIICj za pomocą prostej róeSLoległeJ te kierunku powinowactwa t, Jeżeli przedłużymy boki    1 żgDg, to P^r*^,te4 »ił «m« rómleż na

oai powinowactwa p w punkcie IT,

Przykład dwóch układów powinowatych omówi cny wyżej /ry«. 240/ nazywany powinowactwem ukodn jkątnym, c uwagi n» to, lż kierunek powinowactwa k jest ukośny w stosunku te osi powlaowaotwa p.

Jeżeli kierunek powinowactwa k jest prostopadły te oal p, to powinowactwo takie nazywamy prostokątny*.

Przykład powinowactwa prostokątnego dwóch układów płaskich złączonych na płaszczyźnie rysunku przedstawiono na rys. 241, gdzie powinowactwo jest określone osią p 1 parą punktów powinowatych i₂,' a ty* samym kierunkiem powinowactw* k.

wymieramy llgurą ?₂ » żgBgOg powinowatą ■ figurą Bok    w a₁ przecina oś powinowactwa p w punkcie I » »₁ p. Punk

ty Ili; wyznaczają prostą ag powinowatą z prostą a^, a prosta równoległa do kierunku powlaowaotwa k !. p przechodząoa przez punkt B|,' wyznacza na prostej Sg punkt Bg powinowaty z punktem 3^.

I analogiczny sposób wyznaczamy punkt U « k^p,' prostą bg « II B₂ oraz punkt Og na prostej b₂. figura P₂ » AgBgCg jsst powinowata z figurą ?₁ o Ż^BjCj.

Zwróómy uwagą na fakt, iż w przypadku gdy prosta np. c^ jest równoległa do osi powinowactwa p,^! to odpowiadająca jej prosta o₂ w drugim układzie,' jest również równoległa do osi powinowactwa p, gdyż c^pog = m - punkt przeoiąoia prostych i o₂ z osią p jest punktem niewłaściwy*.

Zauważmy również, że poniądzy rzutami prostokątnymi np. fi J dowolnej figury leżącej na płaszczyźnie «. zachodzi związek powinowactwa prostokątnego, którego osią Jest prosta p = «.•    ~

ca krawędzią płaszczyzny oc z płaszczyzną dwusieczną cf₂^ przechodzącą przez II i 17 ówlartkę przestrzeni - .ys. 242.

Wymieniony związek powlaowaotwa wykorzystujemy między Innymi,¹ te wyznaczania brakującego rzutu figury leżącej na płaszczyźnie o*. gdy dany jest jej Jeden rzut oraz płaszczyzna na której figur* leży.

7 rozpatrywanym na rys. 242 przykładzie dana jest płaszczyzna oę , oraz rzut poziomy ż'b‘c'I)' figury,’ natomiast należy wyznaczyó    Jej

rzut pionowy.

wyznaczamy najpierw np. za pomocą prostej a /«' la /,' - należą-osj do płaszczyzny oc krawędź p « “"^24*    “ tj. pkaszozyzny et i

płaszczyzny dwusiecznej <5^, Kastąpnie przedłużając kolejne hotel b', o', d' rzutu poziomego figury ż‘b'o'3)' do przeoiąola a osią powinowactwa p = 01 • <3^, otrzymujemy kolejne punkty U, III, IT,'