63 (55)

2.3. Odchylenie standardowe

Przykład 1

W dwóch dziesięcioosobowych grupach studentów japonistyki przeprowadzono egzamin sprawdzający opanowanie podstawowego słownictwa języka japońskiego. Egzamin oceniano w skali 0-220 punktów. Wyniki otrzymane w grupach A i B przedstawiono na diagramach.

iiczba punktów

123456789 10

osoba

liczba punktów

osoba

Wyniki w grupie B: 10, 20, 30, 82, 110, 145, 145, 206. 212, 220

Wyniki w grupie A: 60, 70, 80, 82, 110, 145, 145, 156. 162. 170

Dla obydwu zestawów danych średnia arytmetyczna jest równa 118, mediana - 127,5, a dominanta 145. Jednak rozproszenie wyników w grupie B jest znacznie większe niż w grupie A. Jako miarę rozproszenia danych wokół ich -redniej przyjmuje się odchylenie standardowe.

DEFINICJA

Wariancją liczb: xi,ar₂, - - •,x_n nazywamy liczbę:

^    {xi-x)² 4- (x2-x)'~ + ... +(x_n-x)²

gdzie x jest średnią arytmetyczną liczb: xi,xo~ ■ - ■ ■ x_n.

f

Odchyleniem standardowym liczb: xi,x₂,... ,x„ nazywamy liczbę a określoną za pomocą wzoru:

o —

(xi-x)² + (xo-x)² + ... + (X_n-x)~ n

' waga. Wariancja jest równa u².

2.3. Odchylenie standardowe 63