6 (1545)

1. Przyspieszenie grawitacyjne na pewnej planecie jest równe g/2. Porównaj czasy spadku swobodnego na Ziemi i tej planecie.

Ciało podczas spadku swobodnego porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym wyraża się wzorem

Zakładając, że v₀ = 0 wzór sprowadza się do:

s = —

^S 2

Przekształcając wzór ze względu na t otrzymujemy:

2 s

Dla przyspieszenia ziemskiego 9\— 9 otrzynujemy czas t_Ł:

Dla przyspieszenia ziemskiego g₂=~ otrzynujemy czas t₂;

Wniosek: Czas spadku t₂, czyli na planecie gdzie g₂ = ~ jest dluższyo ok 1,41 raza niż na Ziemii.

2. Dlaczego tory i szosy są pochylone na zakrętach.

Na zakrętach, na których nie ma pochylenia szosy czy torów na pojazd działa siła odśrodkowa działająca na zewnątrz zakrętu oraz siła ciężkości działająca na pojazd prostopadle w dół. Kierunek siły wypadkowej pochodzącej od tych sił nie zawsze przechodzi przez obszar podstawy pojazduco może spowodować przewrócenie pojazdu. Na zakrętach, które są pochylone, na pojazd, jak w poprzednim wypadku działa siła odśrodkowa działająca na zewnątrz zakrętu oraz siła ciężkości działająca na pojazd prostopadle w dół, jednak ich siła wypadkowa, której kierunek przechodzi przezobszar podstawypojazdu powoduje utrzymanie pojazdu na szosie czy torach.

3. Każda rzeczywista sprężyna ma masę. Jak uwzględnienie tej masy wpłynie na częstość drgań układu klocek- sprężyna. Uzasadnij bez obliczeń.

Ze wzoru na częstość kołową o> =

— i z zależności między częstością kołową a częstością drgań

Zwiększenie mianownika spowoduje zmniejszenie częstości drgań.

4. Oscylator harmoniczny składa się z klocka o masie m i sprężyny o współczynniku sprężystości k. Co trzeba zrobić aby dwukrotnie zwiększyć maksymalną wartość prędkości klocka.

Wartość prędkości oscylatora harmonicznego składającego się z klocka o masie m i sprężyny o swpółczynniku sprężystości k wyraża się wzorem:

= coA cos(cot + <p)

Wartość prędkości jest maksymalna gdycos(a>t + <p) = 1 więcV_max = toA.

Aby dwukrotnie zwiększyć maksymalną wartość prędkości klocka należy dwukrotnie zwiększyć częstość kołową to.

5. Jak częstość drgań wahadła matematycznego zmieni się po przeniesieniu go na księżyc. Okres drgań wahadła matematycznego wyraża się wzorem:

1

f ~T

W

Zależność między częstością i okresem wygląda następująco:

Tak więc:

1

Czyli: / = -

Dla przyspieszenia ziemskiego g±= g częstość ma postać:

1

i

Dla przyspieszenia na księżycu g_z które jest dużo mniejsze niż ziemskie częstość ma postać: