90 (52)

*v<

Wielomiany i funkcje wymierne

a)    Rysunek przedstawia wykres funkcji /(*) postaci f(x) * fe”. Znajdź współczynniki we wzorze funkcji

/(*>

b)    Wykres funkcji f(x) otrzymano w wyniku przesunięcia wzdłuż osi układu współrzędnych wykresu funkcji g(x) postaci *(•*) = Znajd* współczynnik a.

c)    Narysuj wykres funkcji g(x)oraz podaj rozwiązanie nierówności /(r)>g(r).

3. WIELOMIANY I FUNKCJE

Komentarz

) Wyznaczymy współczynniki b, c, d, korzystając kolejno z:

(1)    prosta x 2 jest asymptotą pionową wykresu funkcji,

(2)    wykres funkcji przecina oś OY w punkcie (0; —2),

(3)    do wykresu funkcji należy punkt P — (—3; —5).

'(*)■ x + d

z-2 + d=0~d = 2

b • 0 + c _ » „ c _ ~

0 + d ~ ² ~ 2 " ² ** ^c —4

ó(-3)+c

-3 +d

m! BIS

=—5

-3b- 4

-3 + 2 dla x±-2

—5 <=> b =—3

b) Wykres funkcji /(x) powstał z przesunięcia wykresu g(x) o 2 jednostki w lewo wzdłuż osi OX i 3 jednostki w dół wzdłuż osi OY. Zatem wzór funkcji jest postaci f(x) =    *    - 3. Wykonamy

przekształcenia, aby otrzymać tę postać.

Podamy współczynnik a i wzór funkcji g(x\

c) Wykonamy wykres funkcji g(x) i odczytamy rozwiązanie nierówności f(x) > s(x)

Formułujemy odpowiedź

-3x-4

-3(x + 2) + 6-4 x + 2

_ -3(* + 2) .    ₂

x + 2

-3(x + 2) + 2

x + 2

/(*) =    - 3 dla x 2

x + 2

x + 2

a = 2

$(*) = ■i^,dlax# 0

pr- JL

1

-

-

i

y

I -—

[)

2 :

<

_5. i

TT

__y;

J

I

\ -

■-4 -5 -6

/(x)>«(x)-xe(-2;0)

Odp. Funkcja /“(x) jest określona /(■*) =    a- +- 2, jej wykres powstał z

sunięcia wzdłuż osi układu współrzędnych "> su funkcji g(x) °    x#0. Zbiorem ^roZ"*

nierówności /(x) >*(x)jest (-2:0\