92 93 (24)

92

Rozdriuł 3. Podstany teorii wyboru konsumenta

93

Ciifit II. 1’odOnwy mikroekonomii

zmniejszy konsumpcję dobra X i zwiększ)' konsumpcję dobra V. Spadek użytccz-

ności związany ze zmniejszeniem konsumpcji dobra X oznaczmy -AX U:lfl . Wzrost użyteczności związany ze wzrostem konsumpcji dobra Y oznaczmy +AY Utk<>). Ponieważ dochód konsumenta nic zmienia się. zwiększenie konsumpcji dobra Y odbywa się kosztem zmniejszenia konsumpcji dobra X. Zatem:
AYc,-AXc, = 0.	(3.7)
Podzielmy obie strony przez cy:
AV-AX—«0, Cy	(3.8)
stąd otrzymujemy:
AY-AY—. Cy	(3.9)

(3.M)

Jak łatwo zauważyć, wzrost użyteczności całkowitej może nastąpić jedynie wtedy.

gdy wyrażenie w nawiasie jest różne od 0. Natomiast gdy    = 0. co jest

C, «,*(,)

Łatwo zauważyć, że stosunek to nic innego, jak miara nachylenia linii

ograniczenia budżetowego. Jej zetknięcie z możliwie najdalej położoną krzywą obojętności (punkt £ na rys. 3.10) wyznacza więc optymalną strukturę spożycia, przy której konsument maksymalizuje użyteczność całkowitą.

P,

POPYT Hk X

Jak zauważyliśmy wyżej. zmiana użyteczności całkowitej wynika ze zmniejszenia spożycia dobra X i zwiększenia spożycia dobra Y. Możemy to zapisać:

AUh - AY- Uavt-AAf- U_!kM    (3.10)

Po podstawieniu do (3.10) wartości AY z równania (3.9) otrzymujemy:

AU_;, = AX y- - AX (/,*<„.

Wyłączmy przed nawias AA" •    otrzymujemy wówczas:

=    (3.12)

\Cy U;k(y) /

tożsame z zapisem — = ^^<0. wzrost użyteczności całkowitej wynosi 0: użyteczny eĄ»(*)

ność całkowita nic wzrasta.

Z powyższego równania wynika wniosek, że konsument dysponujący określonym dochodem będzie zmieniał strukturę spożycia aż do momentu, gdy stosunek użyteczności krańcowych dóbr X i V zrówna się ze stosunkiem ich cen. Właśnie to mieliśmy udowodnić.

Konsument, dokonując optymalnego wyboru ilości dóbr X i Y, określa indywidualny popyt na te dobra. Jak już wiemy, zależy on od cen dóbr X i Y, dochodu oraz preferencji konsumenta. Jeżeli założymy niezmienność preferencji konsumenta, niezmienność jego dochodu oraz niezmienność ceny dobra Y, możemy wykreślić krzywą ilustrującą zależność między wielkością konsumpcji dobra X a zmianami cen tego dobra. Jest to tzw. krzywa ccna-konsumpcja (rys. 3.12).

wś

Rysunek 3.12. Krzywa ccna-konsumpcja

0.0,0, A, A,    A,

*.o$C dobra x

Zakładamy, że zmienia się jedynie cena dobra X. Przy cenie c, konsument jest w stanie równowagi, gdy zakupi Q_x dobra X (punktem równowagi jest punkt £,). Spadek ceny tego dobra zmienia, jak już wiemy, nachylenie linii ograniczenia budżetowego i umożliwia konsumentowi nabycie Q_: dobra X (punkt równowagi £;). Dalszy spadek ceny do poziomu r, sprawia, że konsument może nabyć Q. dobra X (punkt równowagi Ej). Łącząc punkty £,. £_; i Ej otrzymujemy krzywą cena-konsumpcja.

Przenieśmy teraz wielkości popytu na dobro X. czyli Q_u Q_:, Q_} oraz odpowiadające tym wielkościom ceny dobra X na rysunku 3.13.

Rysunek 3.13. Krzywa popytu pojedynczego konsumenia

Otrzymaliśmy krzywą popytu pojedynczego konsumenta (gospodarstwa domowego). która jest graficznym odzwierciedleniem popytu konkretnego konsumenta gospodarstwa domowego) na dane dobro przy różnych cenach tego dobra. Do-