9 (400)

*

Wyznaczmy pola obszarów A i A

*

Sa one równe

A

= 2-1 = 2

lA'

ry A 2

v 2 • —

'l

- = 1

Jak widać odwzorowanie

X = ll~rV y-n-v

(*)

ustala odpowiedniość wzajemnie jednoznaczna miedzy punktami obu prostokątów A i A , ale pola prostokątów są różne.

Obliczmy jakobian przekształcenia (*)    ...    - -

ox	OX		1 1
dii	ÓV
'-S oy	ęy		^1 -^1
dli	ov

J{u.y) ~

Widać , że

A

= L/(w,v) -jA'

= 2-1 = 2

Tak wiec wartość bezwzględna jakobianu danego przekształcenia

będziemy traktować jako współczynnik zmiany pola przy tym przekształceniu.

Rozpatrzmy teraz zagadnienie ogólniejsze , mianowicie :

jak zmieni się wartość całki podwójnej , przy przekształceniu obszaru D

na obszar D’ z wykorzystaniem odwzorowania

(+)

x = <fi(u,v) y = <p(u,v)

Zakładamy , że przekształcenie (+) jest ciągłe i wzajemnie jednoznaczne. Ciągłość i wzajemną jednoznaczność przekształcenia można zapewnić

zakładając , że funkcje    (p(ll,V)    posiadają ciągłe pochodne

cząstkowe i jakobian

d(f)	dw /
dii	dv
do /	dcp
On	dv

= 0

w obszarze D’