ANALIZA 1 SEMESTR8

; 1 Okreś'ić i narysować dziedziny funkcji:

. ,    x    , , ,, , x — 2

³ ' <^x> ~ _x2-2x-Z' d) f(x) = y-(* + 3)⁴;

b) f(x) e) f(x)■

x² 4- 4'

x — 1

v^T^;

^c) f(^x) — \/l6 - X²: x - 4

f) /(x) =

x² — 8x -f 16

2.2 Określić funkcje złożone / o/, / oj, g o f, g o g oraz podać ich dziedziny, jeżeli

^a) f[x) =    9{x) =x²;

c) /(x)

¹ , g{x)=    ¹

X + 1

XI- 2’

b) /(x) = v£, flOr) = i⁴;

^d) /(a) = |x|, ff(s) = VxTl.

2.3    Uzasadnić, że złożenie funkcji:

a)    rosnących jest funkcją rosnącą:

b)    rosnącej i malejące; jest funkcją malejącą;

c)    malejących jest funkcją rosnącą.

2.4    Znaleźć funkcje / i g takie, że h = / oj, jeżeli:

a) ft(r j = x^::    b) h(x: = x^ł + 2x² - 2;

c) h(x) =

x² + 2x t 1

x - i

x² + 2x - 1' f) h(x) = 2^x\

d) hfx' =-r:

:x — -

Czy funkcje / i ę są wyznaczone jednoznacznie⁰

2.5 Uzasadnić, ze podane funkcje są równowartościowe na wskazanych zbiorach:

a)/(x) = 2x-3, R;    b) /(*) =    R\{0};

d) /(x) = ——51    (2,oo);    e)/(x) = _%/x- 3,    [0,00);

2>

2.6 Korzystając z wykresu funkcji y = -Jx naszkicować wykresy funkcji:

a)y~ Vx - 2;

c)/(i)=x\    [0,oo);

f) /(x) = x - Vx,

t{^| ►“*

d) y = 2- Vx;

b) y = 2Vx; e) y = 1 + Vx;

c) y = %/2 - x; f) y = 1 - VxTl.

2.7 Znaleźć funkcje odwrotne do funkcji:

s i, _N    1+1.

a) /(*) =

d) /(x)

-x² dla x < 0,

2 -f x dla x ^ 0; g) /(x) = log(x + 2);

Lista 3

b) f(x) = 3 -e) f(x) = 2^I_I;

h) /(i) = logi 2x;

c) }{x) = x⁶ sgnx: f) /(i) = 4^T ; i) f{x) = loga(x + 1).

3.1 Korzystając z wykresu funkcji y = sinx naszkicować wykresy funkcji:

a) y - sin 2x; d) y — 1 + sinx;

b) y = sin —;

e) y = - sinx — 1;

c) y = sin ^x + | j ; f) y = sin2^x-^.

3.2 Naszkicować wykresy funkcji:

a) y — sin x ■

1 .

— smx

; b) y = 1 + ctg ^x+    c) y = tgx + |tgx|; d) y = |tgx| ctgs

2