CCF20090213068

kształcie - między innymi są to równania modelujące turbulencję w płynach lub spadek i wzrost cen bawełny.

Takie równania są odwrotną stroną pogodowej formuły Lorenza: jak się ukształtują ceny bawełny konkretnego dnia, nie da się przewidzieć (inaczej wszyscy bylibyśmy bogaci, grając na giełdzie), ale historia kształtowania się cen bawełny wykazuje określony porządek. Nazwa, jaką nadano temu porządkowi, to fraktal: jeśli narysujesz wykres fluktuacji wahań cen z minuty na minutę, z godziny na godzinę, z dnia na dzień, z miesiąca na miesiąc i z roku na rok, kształt wykresu zmian cen z roku na rok będzie odbiciem dokładniejszych wykresów (z miesiąca na miesiąc, z dnia na dzień itd.). Diagram fraktalny może zostać dowolnie powiększony i będzie wtedy uderzająco przypominać, a czasem dokładnie odtwarzać kształt większego obrazu.

Pojęcie fraktala - figury geometrycznej o złożonej strukturze, nie będącej krzywą, powierzchnią ani bryłą w rozumieniu klasycznej geometrii i charakteryzującej się ułamkowym wymiarem -wprowadził w 1975 roku amerykański matematyk polskiego pochodzenia Benoit Mandelbrot. Pracując dla IBM, odkrył on, że również inne zjawiska wykazują naturę fraktalną- na przykład przenoszenie się szumów (błędów) w transmisji elektronicznej.

Geometria fraktalna i chaos mogłyby pozostać ciekawostkami, gdyby nie odkrycie dokonane przez fizyka Mitchella Feigenbauma, który w połowie lat siedemdziesiątych ubiegłego wieku stwierdził,

.    V

że wiele pozornie nie związanych układów nieliniowych zachowuję się w zastanawiająco podobny sposób. Sugeruje to, że może istnieć ogólna teoria chaosu.

Naukowcy zajmują się nią stosunkowo od niedawna i nadal jest ona dopracowywana. Odkrywa się lub wymyśla nowe jej zastosowania, publikuje na jej temat artykuły, na zmianę pojawiają się dowody i wątpliwości. Mimo to jednak teoria chaosu rzuciła światło na zachowanie się pewnych układów, w szczególności przepływu płynów, które mają skłonność do szybkiego przechodzenia ze stanu laminamego w pozornie chaotyczny - turbulentny, na sposób, w jaki woda przechodzi do stanu wrzenia, w miarę jak podnosi się stopniowo jej temperaturę. (W temperaturze 99,5 stopnia Celsjusza woda jest po prostu gorąca, w temperaturze 100,5 zmienia stan skupienia, stając się gazem). Terminologia teorii chaosu może odstraszać - takie pojęcia jak „dziwne atraktory” są trudne do wytłumaczenia. (Są to w zasadzie kształty, które ograniczają niepowtarzają-ce się krzywe, jeśli to coś wyjaśnia). A takie pojęcia jak „ułamkowy wymiar” prawdopodobnie wydają się dziwacznymi lub bezużytecznymi abstrakcjami. W rzeczywistości jednak stanowiąca podstawę teorii chaosu geometria fraktalna znajduje wiele praktycznych zastosowań. James Gleick pisze w swojej popularnej książce o chaosie, że pomiar fraktalnego wymiaru powierzchni metalu dostarcza informacji o jego wytrzymałości. Powierzchnia Ziemi ma wymiar fraktalny, podobnie jak naczynia krwionośne w twoim ciele. Nawet ludzki mózg i świadomość mogą mieć fraktalne kształty. Geometrię fraktalną stosuje się w takich instytucjach jak General Electric czy studia Hollywoodu, czyli tam, gdzie raczej nikt się nie zadowala czystą teorią.