CCF20110307025

oraz:

cp² = l-r²v = 1-0,7513 = 0,2487

\y

Stwierdzamy, że czas remontu obrabiarki w 75% zależy od jej wieku a tylko w 25% od innych przyczyn, zatem silniejszy jest związek pomiędzy czasem remontu obrabiarki i jej wiekiem, niż czasem remontu i innymi przyczynami.

ZADANIE 4

/ ......—

Badając zależność pomiędzy powierzchnią użytkową mieszkań w m², a liczbą osób w rodzinie wspólnie zamieszkujących mieszkanie, dla losowej próby 50 mieszkań uzyskano następujące informacje:

a)    średnio liczba osób w rodzinie przy odchyleniu standardowym 1,4 osoby wynosi 3,6

osoby.

b)    średnio powierzchnia mieszkania to 50,7 m² przy względnym poziomie zmienności

20,9%.

c)    kowariancja powierzchni mieszkania i liczby osób wynosi 11,21.

Określić, jaką powierzchnię powinno mieć mieszkanie, które zamieszkują cztery osoby i czy powierzchnię mieszkania w silniejszym stopniu określa liczba osób zamieszkujących je, czy inne czynniki.

Rozwiązanie

Przyjmując, że powierzchnia mieszkania zależy od liczby zamieszkujących je osób, oznaczamy przez: y - powierzchnię w m²

x - liczba osób w rodzinie

iili iii z treści zadania możemy zapisać.

V - 50.7

D|y) V,y y = 0,209-50,7 = 10,6 lilio.

hh (.H, y)    11,21

x =3,6

S(x) = 1,4

i . hm ustalenia prognozy wielkości

mieszkania dla czteroosobowej rodziny wyznaczamy

h Hił'lyeziii| linię regresji:

y = a_yx+ b_y

pi I/ Ir

S(y) cov(.y, y) S(y) _ cov(.r, y) _ 11,21 _₅₇₁n ^ay=^'5(x)~ S(y)-S(x)' S(x) S\x) 1,96

b_y= y-a_yx =50,7-5,719-3,6 = 30,11

loyli

y = 5,719x + 30,11

i¹ i dumy odchylenie standardowe reszt S_u i współczynnik zbieżności przypadkowej, aby na i, li podstawie ocenić, czy równanie regresji jest przydatne w prognozowaniu:

S_u =S(y)-^/l- r ²y = 10,6 ■ Vl - 0,755² = 6,95058

V

zu

6,95068

50,7

= 0,1371

i u oznacza, że tylko w 13,71% wartość przeciętna zmiennej zależnej obarczona jest błędem li fu iwym, czyli przedstawione równanie może być wykorzystane w celach prognostycznych, iilcin rodzina czteroosobowa powinna zamieszkiwać w mieszkaniu o powierzchni 53 m²,

ho

y* =5,719-4 + 30,11 = 52,986 = 53 m²

Wyznaczamy następnie współczynniki determinacji i zbieżności i na ich podstawie oceniamy iillę zależności zmiennej y od różnych czynników.