ciag

Ciąg nieskończony (elementów zbioru X) to dowolna funkcja a : N —> X.

Wartości tej funkcji nazywamy wyrazami ciągu - na przykład a(2) jest drugim wyrazem ciągu. Przyjęto zamiast a(n) pisać a_n i wtedy ciąg zapisujemy jako (a„)«eN. Ciąg skończony (n-elementowy, długości n) elementów zbioru X to z kolei jakakolwiek funkcja a :    —> X.

Można myśleć, że ciąg to kolejka elementów zbioru X.

Bardzo często ciągi określamy wypisując kilka pierwszych wyrazów - ma to miejsce wtedy, gdy łatwo odgadnąć regułę rządzącą ich tworzeniem. Na przykład w ciągu: -1,0, 1,2, 3, ... kolejnym wyrazem jest 4. Na tej podstawie można podać jawny wzór na n-ty wyraz tego ciągu: a„ = n - 2

Najprostsze przykłady ciągów to: ciąg stały (każdy wyraz ciągu jest taki sam) czy też ciąg kolejnych liczb naturalnych.

Ciąg, którego wyrazami są liczby, nazywamy ciągiem liczbowym. Jeśli potrzeba sprecyzować zbiór liczb, tj. wskazać czy chodzi o liczby całkowite, rzeczywiste czy zespolone, ciąg nazywa się odpowiednio całkowitoliczbowym, rzeczywistym lub zespolonym. Podobnie ciąg, którego wyrazami są funkcje nazywa się ciągiem funkcyjnym. Nieskończony ciąg, którego kolejnymi elementami są sumy początkowych wyrazów innego ciągu nieskończonego, nazywamy (nieskończonym) szeregiem. Odpowiednio dla ciągów liczbowych i funkcyjnych istnieją szeregi liczbowe i funkcyjne.