CCF20130128011

Rozwiązanie: Xy~-j3-/(X, x₂ — j3, x_i~a, gdzie GC, R. Wektory własne są więc postaci:

(i-y2a			a +— 2	-1"
P	=P	I		0
a		0		_ 2

, gdzie drO iub fi-ti).

	-f		-r
Wektory v, =	1	i v2 =	0
	0		2

więc «i =2.

są liniowo niezależne i generują (rozpinającałą przestrzeń E\)

3)    4 = 10.

Musimy rozwiązać układ równań:

> 1 o 'ST' II	- 5 4	4 2 -5 2	-1 * X SJ — _i_1
	2	2 -8	*3

Macierz rozszerzona układu:

-5	4	2	0^		-1	-1	4	o'		-1	-1	4	o‘		"l	1	-4	o"
4	-5	.2	0	—»	4	-5	2	0	—>	4	— 5	2	0	—>	0	ł	—2	0
2	2	-8	0		2	2	-8	0		0	0	0	0		0	0	0	0

Rozwiązanie układu to x_l-2a, x₂-2a, x₃ = a. Rozwiązanie to można napisać w postaci wektorowej:

x =

*>		2a		2
x2	=	2a	-a	2
x3		a		1

. tze R

Wektory własne (tylko jeden liniowo niezależny):

2 d 2

. r/^0, wybieramy v, =

Krotność geometryczna:    = 1.

Macierz

P = [v_r, V₂,v₃} =

1	-1 2
1	0 2
0	2 1

diagonalizuje macierz A. Aby to sprawdzić obliczmy najpierw macierz P .