D3 (11)

124

Całka szczególna równania niejednorodnego

-g ^p—jy sin(pt), w — p

Całka ogólna równania niejednorodnego

x = C. oos C w t) + C_P sin( a> t) + -g *    * sin(pt).

¹    *    o) - P

W celu określenia stałych całkowania C^ i Cg zróżniczkujmy' równanie po czasie

^;®2|

X s^.-CU 0)Sin( wt) + C₀o>cos(o>t) + "g¹ PP g oos(pt) •    «    co - p

o.

V

p

i wykorzystajmy warunki początkowe zadania.

Bozpatrywany ruch. zaczyna się w obwili (t =    kiedy odkształcę^;

sprężyny jest'równe statycznemu ugięciu pod działaniem ciężarów D i ^ Gdy przyjmiemy położenie punktu początkowego O,wówczas początkowa współrzędna ciężaru D x_Q = —fstg* Przy czym ^stjg ³³ si^noc/° j©^st stafcyc&| nym ugięciem sprężyny w wyniku działania ciężaru B. Tak więc, gdy t soi

At

4i

*

^X - ^X0 ⁼

Po zestawieniu równań:    x = x(t) i i = £(t,) dla t = O, otrzymamy

^xo = ^c1»

*o = ^c2“+ "S⁶²-

U) — p

skąd

m ⁼

C₂ =

,nfrp

co (co - p )

Równanie ruchu ciężaru D ma więc następującą postać:

hP - a-irtf hi o. 4"

n

x m -i—t cosC co t) - —g”^p—jr” sin(co t) + ■ p P m B    co Cco “ P )    co^ —

sin(pt).

Obliczymy obecnie wartości liczbowe odpowiednich wielkości wchodzących f w skład równania

(O C(0

2^ _p2J ⁼    ~ °»°V73 na.

i

o