DSC00039

-2.il -

Pochodne cząstkowe:

<? D    1    d₂+M₂- M_}    ']/'

<?d, " 2 ⁺ 2^/1 d_x - (M₂ - At,)] [ d₂ +(M₂ - M,)]

D    l , ___________d_t-M₂+M,

dd₂ “ 2 ⁺ 2^,-(A/₂ -A/,)] [d₂ +(A/₂-M,)]

<7 D    d₂ -rf, +2 (M₂ ^,)

<?M,    2^/K -(AY, - M,)] [d₂ + (M₂-AQ3

d D _    d₂ -d_x +2 (M₂ - A/,)    |

" 2Vfd_l -( M₂-M_xy\ [d₂ +(M₂ -M,)]    ^ ^S '

Kule użyte do pomiaru są na ogół mierzone tą samą metodą, wobec czego Ad, = Ad, = Ad . Odległości Mi i M2 są też zwykle mierzone w taki sam sposób, stąd można przyjąć , że AM, = AM₂ = AM , zatem wzór określający wartość błędu granicznego można zapisać w następującej postaci:

_AT^ _ _ri ,. v:    d,+ d, .    : _

^AD ” ^{1 +} 2Vtd, - (M₂ - M,)] [ d₂ + (M₂ - M,)] ^{1 Ad +}

_r    d₂ - d, + M₂ - M,

+ [ ~] A M 2VU, +(M₂-M,)][d₂+(M₂-M,)]

Operowanie błędami granicznymi jest postępowanie dość asekuracyjnym, ale ze względu na nieliniowość funkcji tzw. sumowanie geometryczne nie może mieć tu zastosowania . Obliczenie błędu prawdopodobnego można wykonać jedynie metodami numerycznymi przy pomocy specjalnych programów komputerowych .

Metoda dwóch kul ma tę zaletę, że w przypadku kiedy w miejscu pomiaru nie ma specjalnego kompletu kul pomiarowych można użyć dwie kule dowolne ( przypadkowe ) . Jeśli kule mają jednakowe średnice , to powyższe wzory na D i A D upraszczają się do postaci:

D = d+ ^ d^J - (M, -M,)’